пусть за хч-первая выполнит,а х+5 ч-выполнит вторая машина.
1/х-производительность первой машины в 1час,а 1/(х+5) -производительность второй.
а 1/6 ч общая производительность за 1час.
Составим уравнение:
1/х+1/(х+5)=1/6 - приводим к общему знаменателю-6*х*(х+5)
6х+6х+30=х²+5х
х²-7х-30=0
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:
D=(-7)²-4*1*(-30)=49-(-120)=49+120=√169=13;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(13+7)/2=20/2=10;
x₂=((-13+7)/2=-6/2=-3 - этот ответ не подходит,т.к. время не может быть отрицательное.
Значит
первая снегоуборочная машина в отдельности выполнить всю работы за 10часов
а вторая 10+5=за 15часов.
Вместо P9x) я везде буду писать 0
а) Делаем замену x^2=t, получаем
t^2 - 5t +4 = 0
Решаем квадратное уравнение:
D = 25 + (-4)*1*4 =25-16 = 9
t1,2 = 5+-(плюс-минус) корень из 9
2
t1 = 4; t2 = 1
Делаем обратную замену:
x1^2 = 4 x2^2 = 1
x1 = 2 x3 = 1
x2 = -2 x4 = -1
б) Сгруппируем наши члены уравнения:
(x^4+5x^2-6) - (5x^3+5x) = 0
Будем решать наши скобки отдельно друг от друга
x^4+5x^2-6 = 0
замена x^2 = t
t^2+5t-6 =0
D = 25 + (-4)*1*6 = 1
t1,2 = -5+- 1
2
t1 = -2; t2 = -3
Делаем обратную замену
x1^2 = -2
x2^2 = -3
Квадрат всегда положительное число, значит эти корни нам не подходят.
-(5x^3+5x)=0
-5x^3-5x = 0
-5x (x^2+1) = 0
-5x = 0
x3 = 0
x^2-1 = 0
x^2 = 1
x4 = 1
x5 = -1
ответ: 0, 1, -1.
в)x^4+2x^3+3x^2+2x-8 =0
(x^4+2x^3+3x^2) = 0
x^2(x^2+2x+3) = 0
x^2 = 0
x1 = 0
x^2+2x+3 = 0
D = 4+ (-4)*1*3 = 4-12 = -8
Так как дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет корней.
2x-8 = 0
2x = 8
x2 = 4
ответ: 0; 4.
Можно лучший . :)
Объяснение: