Решение a) Пусть ε > 0. Требуется поэтому ε найти такое δ > 0, чтобы из условия 0 < |x − x0| < δ, т.е. из 0 < |x - 0| < δ вытекало бы неравенство |f(x) − A| < ε, т.е. |3x - 2 − (- 2)| < ε. Последнее неравенство приводится к виду |3(x )| < ε, т.е. |x | < (1/3)* ε. Отсюда следует, что если взять δ = ε/3 , то неравенство 0 < |x | < δ будет автоматически влечь за собой неравенство |3x - 2 − (- 2)| < ε. По определению это и означает, что lim x→ −2 (3x - 2) = −2.
Необходимо начертить единичную окружность и заставить точку "бегать" по окружности: 3П - это 1,5 круга, соответствует углу 180 градусам. Точка будет иметь координаты (-1,0). По определению sin и cos это и есть их значения: sin3П=0, cos3П=-1. Аналогично: sin 4п=0, сos4П =1 sin3,5п=1, сos3,5П=0; sin5/2П=1, cos 5/2П=0 sinПк=0 сosПк=1 (если к -четное ) и cosПк =-1 если к- нечетное число (2к+1) - это формула нечетного числа, к примеру 3, 5, 7, 9 и т.д. Следовательно, sin(2к+1)П=0, cos(2к+1)П =-1..
a) Пусть ε > 0. Требуется поэтому ε найти такое δ > 0, чтобы
из условия 0 < |x − x0| < δ, т.е. из 0 < |x - 0| < δ
вытекало бы неравенство |f(x) − A| < ε, т.е. |3x - 2 − (- 2)| < ε.
Последнее неравенство приводится к виду |3(x )| < ε, т.е. |x | < (1/3)* ε. Отсюда следует, что если взять δ = ε/3 , то неравенство 0 < |x | < δ
будет автоматически влечь за собой неравенство |3x - 2 − (- 2)| < ε.
По определению это и означает, что lim x→ −2 (3x - 2) = −2.