Обозначим через х количество книг на 1 полке, а через у - количество книг на 2 полке.
2) Так как на 2 полках первоначально было 70 книг, то можем составить первое уравнение: х + у = 70
3) Когда с 1 полки забрали 25% книг, то на ней осталось (100 - 25) = 75% книг от первоначального или 0,75х и в тоже время на 14 книг больше чем на второй полке, на основании этого можно составить второе уравнение: 0,75х = у + 14.
4) Таким образом получаем 2 уравнения с двумя неизвестными. Из первого уравнения выражаем у через х, получаем: у = 70 - х и подставляем во второе уравнение:
0,75х = 70 - х + 14
1,75х = 84
х = 48
у = 70 - х = 70 - 48 = 22
ответ: На 1 полке было 48 книг, на второй - 22 книги.
берем производную: f(x)' =2(3x^2)-6=6x^2-6 ищем экстремиумы:
6x^2-6=0; x^2=1; x1=1; х2=-1 у функции 2 экстремиума: (1;0) и (-1;8) определяем методом интервалов возрастание/убывание:
y1=0, y2=8;
возрастает: х=(-беск;-1] и [1;+беск)
убывает: х= (-1;1]
определить четность/нечетность: f(-x)=2(-x)^3-6(-x)+4=-2x^3+6х+4=-(2x^3-6х-4)
- функция не является ни четной ни
нечетной;
ищем точки перегиба:
берем 2 производную:
f(x)"=6(2x)=12x
12х=0; x=0;
y=4; (0;4)
методом интервалов находим выпуклость
вогнутсть:
выпукла: (-беск;0]
вогнута: [О;+беск)
собираем точки:
(1;0), (-1;8), (0,4)
и по ним строим график:
Решение: Для построения графика нужны всего две точки. составим таблицу
1) для графика в задании у=-2х+3 ( он синий в файле)
Х | Y
0 | 3
2 | -1
значение аргумента : х= 2,25 , когда функция равна-1,5
точке (2,25;-1,5)
2) Чтобы найти точки пересечения с осями без графика :
Просто х приравниваем к 0 и подставляем в уравнение у=х/2+3
у=0/2+3=3 - точка(0;3)- точка пересечения с осью ОХ
теперь у приравниваем к 0 и подставляем в уравнение у=х/2+3
0=х/2+3
х/2= -3
х= -3*2
х= -6 точка(-6;0)- точка пересечения с осью ОУ
3)надо подставить в уравнение вместо х абсциссу точки и посмотреть будет ли у равно ординате точки
точка А(-0,8; 6,) для у=-3,5х+4
у=-3,5*(-0,8)+4=2,8+4=6,8
ДА, точка А(-0,8; 6,8)- принадлежит графику у= -3,5х+4.
точка B(-1/3; 5 1/6)- для у=-3,5х+4
у=-3,5*(-1/3)+4=
ДА, точка B(-1/3; 5 1/6)- принадлежит графику у= -3,5х+4.
4)Для решения приравниваем левые части двух уравнений ( найдём абсциссу точки пересечения)
-1,5х+4=2х-3;
-1,5х-2х=-3-4;
-3,5х=-7:
х=-7: (-3,5)
х=2, теперь подставим 2 в любое уравнение и найдём ординату точки
у=-1,5*2+4=-3+4=1
Точка пересечения графиков О (2;1)
5) надо вместо х и у подставить в уравнение у=кх+2 координаты точки А(-2;3) и найти к.
3=к*(-2)+2;
3-2= -2к
2к= -1
к=-1:2=-0,5
ответ к= -0,5
6)9х-6(2х-3)=5(3х+2);
9х-12х+18=15х+10;
-3х-15х=10-18;
-18х= -8
ответ: х= 4/9