Question

Даны векторы а=5m+2n и в=-6m-4n где |m|=3, |n|=2(m^,n)=3π/найти a=(a-b)•(a+2b) b) площадь параллелограмма простроенного на a и в.

Answer 1

Даны векторы a=5m+2n и b=-6m-4n, где |m|=3 и |n|=2. Мы должны найти:

а) a=(a-b)•(a+2b);
б) площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b.

а) Для нахождения a=(a-b)•(a+2b), мы должны выполнить следующие шаги:

1. Найдем a-b:
a-b = (5m+2n) - (-6m-4n)
= 5m+2n + 6m+4n (Воспользуемся правилом сложения векторов)
= 11m + 6n

2. Найдем a+2b:
a+2b = (5m+2n) + 2(-6m-4n)
= 5m+2n - 12m - 8n (Воспользуемся правилом вычитания векторов)
= -7m - 6n

3. Теперь найдем произведение a=(a-b)•(a+2b):
a=(a-b)•(a+2b) = (11m+6n)•(-7m-6n)
= (11m)•(-7m) + (11m)•(-6n) + (6n)•(-7m) + (6n)•(-6n) (Воспользуемся правилом раскрытия скобок векторов и свойствами скалярного произведения)
= -77m^2 - 66mn - 42mn - 36n^2
= -77m^2 - 108mn - 36n^2

Таким образом, выражение a=(a-b)•(a+2b) равно -77m^2 - 108mn - 36n^2.

б) Чтобы найти площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b, мы можем воспользоваться формулой:

Площадь = |a × b|,
где a × b обозначает векторное произведение векторов a и b.

1. Найдем векторное произведение a × b:
a × b = (5m+2n) × (-6m-4n)
= [ (5m)×(-6m) + (5m)×(-4n) + (2n)×(-6m) + (2n)×(-4n) ] (Воспользуемся правилом раскрытия скобок и свойствами векторного произведения)
= -30m^2 - 20mn - 12mn - 8n^2
= -30m^2 - 32mn - 8n^2

2. Найдем модуль вектора, что равен:

|a × b| = √[ (-30m^2 - 32mn - 8n^2)^2 ]
= √[ 900m^4 + 960m^2n^2 + 64n^4 + 1920m^3n + 480mn^3 + 576mn^2 ]

Таким образом, площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b, равна √[ 900m^4 + 960m^2n^2 + 64n^4 + 1920m^3n + 480mn^3 + 576mn^2 ].