Пусть мы бросили кубик первый раз и выпало некое число от 1 до 6. Когда мы будем бросать кубик второй раз, то из 6 вариантов только в одном случае выпадет точно такое число очков, и в 5 случаях - отличное от первого. Отсюда, вероятность выпадения разного количества очков равно:
Можно по-другому. Всего различных вариантов выпадения очков при двух бросках кубика равно 6 × 6 = 36. Подсчитаем число случаев, когда выпадет одинаковое количество очков: 1 и 1, 2 и 2, 3 и 3, 4 и 4, 5 и 5, 6 и 6 - всего 6 вариантов. Значит, вариантов различного числа очков на кубике после двух бросков равно 36 - 6 = 30. Считаем вероятность:
Рассмотрим три случая: 1) При а=7 получим: Получившееся уравнение не имеет решений. 2) При а=-7 получим: Получившееся уравнение имеет бесконечное множество корней. 3) Если а≠7 и а≠-7, то разделим левую и правую часть уравнения на (а+7)(а-7) Именно в этом случае уравнение будет иметь один корень. ответ:
Прежде чем рассматривать сумму корней докажем, что уравнение всегда будет иметь корни. Находим дискриминант: Сумма неотрицательного числа (квадрат) и положительного числа есть число положительное, значит дискриминант положительный и уравнение имеет два корня при любом значении а. Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком: Выражение представляет собой квадратичную функцию, графиком которой является парабола ветвями вверх. Наименьшее значение такой функции достигается в вершине, которую вычислим по формуле: Иначе можно было найти ответ приравняв к нулю первую производную функции: ответ: 8,5
представляет собой квадратичную функцию, графиком которой является парабола ветвями вверх. Наименьшее значение такой функции достигается в вершине, которую вычислим по формуле:
Можно по-другому.
Всего различных вариантов выпадения очков при двух бросках кубика равно 6 × 6 = 36.
Подсчитаем число случаев, когда выпадет одинаковое количество очков: 1 и 1, 2 и 2, 3 и 3, 4 и 4, 5 и 5, 6 и 6 - всего 6 вариантов. Значит, вариантов различного числа очков на кубике после двух бросков равно 36 - 6 = 30. Считаем вероятность: