Здравствуйте! Я рад выступить в роли вашего школьного учителя и помочь вам разобраться с этими математическими вопросами. Давайте начнем с первого вопроса:
1) Распишем выражение sin2a-1 /cos2a - 1 + tg a ctg a:
Первым шагом раскроем тригонометрические функции:
sin2a-1 = sin^2a - cos^2a (из тригонометрического тождества sin^2x + cos^2x = 1)
cos2a - 1 = cos^2a - sin^2a (из тригонометрического тождества sin^2x + cos^2x = 1)
tg a = sin a / cos a
ctg a = cos a / sin a
Теперь заменим значения в выражении:
(sin^2a - cos^2a) / (cos^2a - sin^2a) + (sin a / cos a) * (cos a / sin a)
Мы видим, что числители и знаменатели первой и второй дробей взаимно отменяются:
0/0 + 1 = неопределено
Таким образом, ответ на первый вопрос является неопределенным.
2) Распишем выражение sin2a/1+ctg2a(cos2a-1):
Так же, начнем с раскрытия тригонометрических функций:
ctg2a = cos^2a / sin^2a (из тригонометрического тождества ctg x = cos x / sin x)
cos2a - 1 = cos^2a - sin^2a (из тригонометрического тождества sin^2x + cos^2x = 1)
Подставим значения в выражение:
sin2a / 1 + (cos^2a / sin^2a) * (cos^2a - sin^2a)
Сократим дробь во втором слагаемом:
sin2a / 1 + (cos^2a * (cos^2a - sin^2a) / sin^2a)
3) Распишем выражение 1-1/sin2y:
Для начала, заметим, что выражение 1/sin2y равно csc2y (cosecant^2y), так как csc y = 1/sin y.
Подставим это в выражение:
1 - csc^2y
Мы можем переписать это с использованием базовых тригонометрических тождеств:
1 - csc^2y = sin^2y - 1
Таким образом, ответ на третий вопрос равен sin^2y - 1.
Надеюсь, моя подробная и обстоятельная разборка помогла вам понять решение этих задач. Если у вас возникнут еще вопросы или просьбы, не стесняйтесь задавать их!
1) Распишем выражение sin2a-1 /cos2a - 1 + tg a ctg a:
Первым шагом раскроем тригонометрические функции:
sin2a-1 = sin^2a - cos^2a (из тригонометрического тождества sin^2x + cos^2x = 1)
cos2a - 1 = cos^2a - sin^2a (из тригонометрического тождества sin^2x + cos^2x = 1)
tg a = sin a / cos a
ctg a = cos a / sin a
Теперь заменим значения в выражении:
(sin^2a - cos^2a) / (cos^2a - sin^2a) + (sin a / cos a) * (cos a / sin a)
Мы видим, что числители и знаменатели первой и второй дробей взаимно отменяются:
0/0 + 1 = неопределено
Таким образом, ответ на первый вопрос является неопределенным.
2) Распишем выражение sin2a/1+ctg2a(cos2a-1):
Так же, начнем с раскрытия тригонометрических функций:
ctg2a = cos^2a / sin^2a (из тригонометрического тождества ctg x = cos x / sin x)
cos2a - 1 = cos^2a - sin^2a (из тригонометрического тождества sin^2x + cos^2x = 1)
Подставим значения в выражение:
sin2a / 1 + (cos^2a / sin^2a) * (cos^2a - sin^2a)
Сократим дробь во втором слагаемом:
sin2a / 1 + (cos^2a * (cos^2a - sin^2a) / sin^2a)
Раскроем скобки:
sin2a / 1 + (cos^4a - sin^2a * cos^2a) / sin^2a
Разделим числитель на знаменатель:
sin2a / 1 + cos^4a / sin^2a - cos^2a
Потом сократим дробь:
sin2a / sin^2a - cos^2a + cos^4a / sin^2a
Теперь сделаем замену:
sin^2a = 1 - cos^2a (из тригонометрического тождества sin^2x + cos^2x = 1)
cos^2a = 1 - sin^2a
Подставим замену в выражение:
sin2a / (1 - cos^2a) - 1 + (cos^4a / sin^2a)
sin2a / (1 - (1 - sin^2a)) - 1 + ((1 - sin^2a)^2 / sin^2a)
Упростим:
sin2a / sin^2a - 1 + (1 - 2sin^2a + sin^4a) / sin^2a
1 - 1 + (1 - 2sin^2a + sin^4a) / sin^2a
sin^4a / sin^2a
sin^2a
Ответ на второй вопрос равен sin^2a.
3) Распишем выражение 1-1/sin2y:
Для начала, заметим, что выражение 1/sin2y равно csc2y (cosecant^2y), так как csc y = 1/sin y.
Подставим это в выражение:
1 - csc^2y
Мы можем переписать это с использованием базовых тригонометрических тождеств:
1 - csc^2y = sin^2y - 1
Таким образом, ответ на третий вопрос равен sin^2y - 1.
Надеюсь, моя подробная и обстоятельная разборка помогла вам понять решение этих задач. Если у вас возникнут еще вопросы или просьбы, не стесняйтесь задавать их!