Кімде бар бар болса жіберіндерш а жауап жаза алмасаңдар ватсапқа жазыңдарш түсіндірмесімен қалай шыққаның ватсап: +77773960541

Кімде бар бар болса жіберіндерш а жауап жаза алмасаңдар ватсапқа жазыңдарш түсіндірмесімен қалай шық

👇

Увидеть ответ

Открыть все ответы

Ответ:

sasha200121

02.01.2020

1) Подставим корень в уравнение

$\displaystyle\\(2+\sqrt{3})^2 + p(2+\sqrt{3}) + q = 0\\4+4\sqrt{3}+3+2p+p\sqrt{3} + q =0\\7+2p+q + (p+4)\sqrt{3} = 0$

Так как p и q - целые, а корень из трех вообще иррациональный, никаким домножением на целое число его не сделать целым. Если только не умножать на 0. Поэтому

p = -4

7+2p+q = 0

q = 1

2) Подставим корни p и q в это уравнение. Имеем

$p^2+p^2+q = 0\\q^2+pq+q = 0\\\\2p^2 + q =0\\q(q+p+1) = 0$

Либо q = 0 и p = 0

Либо p = -q-1 ≠ 0 и тогда

$2(q+1)^2+q=0\\2q^2 + 5q+2=0\\q = -2, p = 1\\q = -1/2, p =-1/2$

Второй вариант не подойдет, потому что у получающегося уравнения есть только один корень -1/2, но второй с ним не совпадает

3) Пусть меньший корень равен p, тогда больший - 2p.

Очевидно a = 0 не подходит, имеем после подстановки

$p^2-pa+2a-4 = 0\\4p^2-2pa+2a-4 = 0\\\\4p^2-4pa+8a-16=0\\4p^2-2pa+2a-4 = 0\\2pa - 6a + 12 = 0\\pa = 3a-6\\p = 3-6/a$

Отметим что a не может равняться двум, потому что тогда 2p = p=0, а при a=2 корни уравнения 0 и 2.

Подставим этот корень в исходное уравнение

$(3-6/a)^2 - 3a+6+2a-4 = 0\\9-36/a+36/a^2 - a + 2=0\\a-11+36/a-36/a^2=0\\a^3-11a^2+36a-36=0\\a^2(a-2) - 9a^2+36a-36=0\\a^2(a-2) - 9a(a-2) + 18a-36=0\\(a-2)(a^2-9a+18) = 0\\(a-2)(a-3)(a-6)=0$

Почему надо пытаться вынести a=2? Потому что при a=2 формально p=2p, и значит у полученного кубического уравнения a=2 должно быть корнем. Но нас интересуют другие a

a = 3, x^2-3x+2, корни 1 и 2

a = 6, x^2-6x+8, корни 2 и 4

ответ: при a = 3 или 6

4,7(55 оценок)

Ответ:

Ariana030709

02.01.2020

$\left(\dfrac{1}{4};\;\dfrac{1}{3}\right]$

Объяснение:

Рассмотрим сначала первое неравенство системы.

Начнем с ОДЗ:

$log_3^2x+10,\;=\;x0\\log_3x+30,\;x\dfrac{1}{27}\\x0\\x+5\ne0,\;=\;x\ne-5\\=x\in\left(\dfrac{1}{27};+\infty\right)$

Продолжим решение:

$\dfrac{lg(log_3^2x+1)-lg(log_3x+3)}{x+5}\ge0\\\dfrac{lg\left(\dfrac{log_3^2x+1}{log_3x+3}\right)}{x+5}\ge0$

$lg\left(\dfrac{log_3^2x+1}{log_3x+3}\right)=0,\;=\;\dfrac{log_3^2x+1}{log_3x+3}=1\\\\=log_3^2x+1=log_3x+3,\;=\;log_3^2x-log_3x-2=0$

Замена: t=log_3x .

$t^2-t-2=0\\t^2+t-2t-2=0\\t(t+1)-2(t+1)=0\\(t+1)(t-2)=0\\t=-1\\t=2$

Обратная замена:

$log_3x=-1\\x=\dfrac{1}{3}\\\\log_3x=2\\x=9$

С учетом ОДЗ оба корня подходят.

$x+5\ne0\\x\ne-5$

С учетом ОДЗ получим, что решение неравенства:

$x\in\left(\dfrac{1}{27};\;\dfrac{1}{3}\right]\cup[9;\;+\infty)$

Теперь перейдем ко второму неравенству системы:

Понятно, что сначала нужно написать ОДЗ.

$0.5x0,\;=\;x0\\(0.5x)^{6^x}0,\;=\;x0\\=x0$

Продолжим решение:

$36^x+36\sqrt[4]{6}-6^{x+\frac{1}{4}}$

Заметим, что данное неравенство хорошо раскладывается на множители:

$36^x+36\sqrt[4]{6}-6^{x+\frac{1}{4}}$

Решим неравенство по методу интервалов.

$\sqrt[4]{6}-6^x=0\\6^x=6^{\frac{1}{4}}\\x=\dfrac{1}{4}$

$36-6^x-log_60.5x=0\\log_60.5x=-6^x+36$

Введем функции f(x)=log_60.5x и g(x)=-6^x+36 . Заметим, что первая функция возрастает, а вторая убывает. Поэтому, если уравнение имеет корень, он единственный. Теперь заметим, что x=2 - корень уравнения. Действительно, $log_61=-36+36,\;=\;0=0$ , верно. Так, мы решили это уравнение, получив, что его корень x=2.