(X + Y) : 2 = 71
(X - Y) : 2 = 31
X + Y = 142
X - Y = 62
2X = 204
X = 102
Y = 142 - X = 142 - 102 = 40
ОТВЕТ: числа 102 и 42
рассмотрим наше уравнение:
выполним замену cos²3x=t; t≥0
чтобы уравнение имело хотя бы один корень надо чтобы D≥0
Это неравенство выполняется для любых a
тогда проверим корни, необходимо чтобы t≥0
рассмотрим первый корень
значит при а≥2.5 мы получим один положительный корень (относительно t)
проверим второй корень
тут положительных корней не получим.
значит рассмотрим один положительный корень t=(2a-5)/2. при а≥2,5
выполним обратную замену
рассмотрим положительный корень
рассмотрим отрицательный корень
выполняется для всех а≥2.5
Собираем все вместе 2,5≤а≤3,5
(x+y)/2=71
(x-y)/2=31
x+y=142
x-y=62
2x=204
x=102
y=x-62=40
ответ: (102;40)