Для решения данной задачи, сначала определим, какие данные у нас уже есть:
Пусть стороны прямоугольника имеют длины а и b (где а - одна из сторон, b - другая сторона). Также известно, что диагональ прямоугольника в 1,25 раза больше одной из сторон и на 8 см больше другой стороны.
Давайте формализуем данную информацию для дальнейшего решения:
1) Длина диагонали (d) прямоугольника равна 1,25 раза одной из сторон (пусть это будет а), то есть d = 1,25 * а.
2) Длина другой стороны (b) прямоугольника на 8 см больше первой стороны (а), то есть b = а + 8.
Мы хотим найти площадь прямоугольника (S). Вспомним формулу для площади прямоугольника: S = а * b.
Теперь, когда мы сформулировали все данные и задачу, перейдем к решению:
1) Заменяем выражение для стороны а в формуле диагонали: d = 1,25 * (а + 8).
2) Раскрываем скобки: d = 1,25а + 10.
3) Теперь у нас есть величина диагонали d. Возвращаемся к формуле площади прямоугольника S = а * b и заменяем сторону а нашей полученной диагональю d: S = (d/1,25) * b.
4) Заменяем выражение для стороны b в формуле площади: S = (d/1,25) * (а + 8).
5) Раскрываем скобку в формуле площади: S = (d/1,25) * а + (d/1,25) * 8.
6) Упрощаем выражение: S = (1,6d) * а + (0,8d).
7) Знаем, что диагональ прямоугольника равна 1,25 раза одной из сторон, поэтому заменяем в формуле диагональ на 1,25а: S = (1,6 * 1,25а) * а + (0,8 * 1,25а).
8) Упрощаем выражение: S = 2а² + 1,25а.
9) Теперь у нас есть формула для площади прямоугольника: S = 2а² + 1,25а.
Ответ на задачу - формула для площади прямоугольника S = 2а² + 1,25а.
Здесь следует отметить, что формула для площади прямоугольника может иметь разные варианты, в зависимости от того, какие данные были даны в задаче. В данном случае мы вывели формулу исходя из данных, которые были указаны заданием.
