Обратившись к основному тригонометрическому тождеству, получим:
2sin^2(x) - 5sin(x)cos(x) + 5cos^2(x) = sin^2(x) + cos^2(x);
sin^2(x) - 5sin(x)cos(x) + 4cos^(x) = 0.
Разделим полученное уравнение на cos^2(x):
tg^2(x) - 5tg(x) + 4 = 0.
Произведем замену переменных t = tg(t):
t^2 - 5t + 4 = 0.
Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются
по формуле: x12 = (-b +- √(b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.
t12 = (5 +- 3) / 2;
t1 = 1; t2 = 4.
tg(x) = 1;
x1 = π/4 +- π * n.
x2 = arctg(4) +- π * n.
Объяснение:
16+24х+9х^2-8=2х^2+39х
9х^2-2х^2+24х-39х+8=0
7х^2-15х+8=0
D=b^2-4ac
D=225-4*7*8=225-224=1
x1,2=-b+-^D/2a
x1,2=15+-1/14
x1=15+1/14=16/14=8/7=1 целая 1/7
х2=15-1/14=14/14=1
ответ: 1; 1 целая 1/7