Question

Решить, нужно на завтра, 30 . найдите число членов и сумму арифметической прогрессии: 1; 3; ; 2n+3

Answer 1

1; 3; 7; 9; 11; 13; ...;(2n+3)   -  все нечётные числа
1-ый член арифм. прогрессии = 1 , 2-ой  = 3 , 3-ий = 5 , ...
Eсли порядковый номер обозначить буквой m,
то при m=1:  $a_1=1=2\cdot 1-1=2m-1$  ,
m=2:  $a_2=3=2\cdot 2-1=2m-1$ .
m=3  ,  $a_3=5=2\cdot 3-1=2m-1$ ,
m=4  ,  $a_4=7=2\cdot 4-1=2m-1$  , ... ,
m=?  ,  $a_{m}=2n+3=2(n+2)-1=2m-1\; \; \Rightarrow \; \; m=n+2$ .

Теперь найдём сумму арифметической прогрессии, где её 1-ый член равен 1, а последний, (n+2)-ой , равен (2n+3) .

$S_{n+2}=\frac{a_1+a_{n+2}}{2}\cdot (n+2)=\frac{1+2n+3}{2}\cdot (n+2)=\\\\=\frac{2n+4}{2}\cdot (n+2)=(n+2)(n+2)=(n+2)^2$