Для того чтобы решить задачу и найти число точек пересечения графиков функций y=f(x) и y=g(x), мы должны проанализировать, где графики пересекаются на координатной плоскости.
Для начала давайте определим, что представляют собой данные функции:
Функция y=f(x) задана как квадратный корень из выражения x+3:
f(x) = √(x+3)
Функция y=g(x) задана как обратная функция квадратному корню из выражения x+3:
g(x) = 1/√(x+3)
Для нахождения точек пересечения необходимо приравнять f(x) и g(x) и решить полученное уравнение.
√(x+3) = 1/√(x+3)
Чтобы избавиться от знаменателя, возведем оба выражения в квадрат:
(x+3) = (1/√(x+3))^2
x+3 = 1/(x+3)
Теперь умножим оба выражения на (x+3), чтобы избавиться от знаменателя:
(x+3)(x+3) = 1
Раскроем скобки:
x^2 + 6x + 9 = 1
Теперь приведем подобные члены и приведем уравнение к квадратному виду:
x^2 + 6x + 9 - 1 = 0
x^2 + 6x + 8 = 0
Затем мы можем решить это квадратное уравнение, используя любой метод, например, формулу дискриминанта или метод декомпозиции. Для данного примера воспользуемся формулой дискриминанта:
D = b^2 - 4ac
где a = 1, b = 6 и c = 8. Подставим значения и рассчитаем дискриминант:
D = 6^2 - 4(1)(8)
= 36 - 32
= 4
Так как дискриминант равен 4 и больше нуля, у нас есть два различных вещественных корня. Решим уравнение, используя формулу корней квадратного уравнения:
Для начала давайте определим, что представляют собой данные функции:
Функция y=f(x) задана как квадратный корень из выражения x+3:
f(x) = √(x+3)
Функция y=g(x) задана как обратная функция квадратному корню из выражения x+3:
g(x) = 1/√(x+3)
Для нахождения точек пересечения необходимо приравнять f(x) и g(x) и решить полученное уравнение.
√(x+3) = 1/√(x+3)
Чтобы избавиться от знаменателя, возведем оба выражения в квадрат:
(x+3) = (1/√(x+3))^2
x+3 = 1/(x+3)
Теперь умножим оба выражения на (x+3), чтобы избавиться от знаменателя:
(x+3)(x+3) = 1
Раскроем скобки:
x^2 + 6x + 9 = 1
Теперь приведем подобные члены и приведем уравнение к квадратному виду:
x^2 + 6x + 9 - 1 = 0
x^2 + 6x + 8 = 0
Затем мы можем решить это квадратное уравнение, используя любой метод, например, формулу дискриминанта или метод декомпозиции. Для данного примера воспользуемся формулой дискриминанта:
D = b^2 - 4ac
где a = 1, b = 6 и c = 8. Подставим значения и рассчитаем дискриминант:
D = 6^2 - 4(1)(8)
= 36 - 32
= 4
Так как дискриминант равен 4 и больше нуля, у нас есть два различных вещественных корня. Решим уравнение, используя формулу корней квадратного уравнения:
x = (-b ± √D) / (2a)
x = (-6 ± √4) / (2*1)
x = (-6 ± 2) / 2
Таким образом, получаем два значения x:
x1 = (-6 + 2) / 2 = -4 / 2 = -2
x2 = (-6 - 2) / 2 = -8 / 2 = -4
Следовательно, функции y=f(x) и y=g(x) пересекаются в двух точках: (-2, f(-2)) и (-4, f(-4)).
Для определения этих точек на графике необходимо построить графики функций y=f(x) и y=g(x) и найти их точки пересечения.