Question

Замените знак * одночленом так, чтобы получившийся трехчлен можно было представить в виде квадрата одночлена. а) 16x²+*+y²;
б) 49-*+x²;
в) a²+18a+*;
г) *-12x+9x².​

Answer 1

Добрый день! Давайте разберем каждую часть вопроса по отдельности.

а) Нам нужно заменить знак * одночленом так, чтобы получившийся трехчлен можно было представить в виде квадрата одночлена.

Для этого посмотрим на первый и третий члены: 16x² и y².

Квадрат одночлена вида ax² можно представить в виде (bx)², где b – корень из a.

В нашем случае, a = 16, поэтому нужно найти корень из 16. Корень из 16 равен 4, так как 4 × 4 = 16.

Теперь, чтобы трехчлен был квадратом одночлена, нам нужно заменить * одночленом таким, чтобы он был равен 2 × (4x) × (2y).

Ответ: 16x² + 2(4x)(2y) + y².

б) В данном случае у нас уже есть квадрат одночлена x², а вместо * стоит число.

Один из способов представить квадрат как разность квадратов – a² - b².

В нашем случае a = x и мы хотим представить число вместо * в виде квадрата одночлена b².

Так как квадрат одночлена x² уже есть, то a² = x².

Теперь, чтобы представить число (которое заменит *), как квадрат одночлена, можно использовать формулу (a + b)(a - b).

В нашем случае это будет (x + b)(x - b), где b – корень из числа.

В нашем случае a² - b² = x² - b² (где а = x).

Поэтому, чтобы трехчлен был квадратом одночлена, нам нужно заменить * на (-b)(b) = -b².

Ответ: 49 - b² + x².

в) В этой части у нас уже есть двучлен, а не одночлен.

Но мы можем раскрыть скобки и привести его к виду a² + 2ab + b², чтобы выразить его как квадрат одночлена.

В нашем случае, а = a и b = 9, так как 18a = 2ab и 9 × 2a = 18a.

Поэтому, чтобы трехчлен был квадратом одночлена, нам нужно заменить * на b², то есть на 9².

Ответ: a² + 18a + 9².

г) В данной части у нас уже есть двучлен, а не одночлен.

Но мы можем сгруппировать члены таким образом, чтобы раскрыть скобки и привести его к виду a² + 2ab + b², чтобы выразить его как квадрат одночлена.

В нашем случае, а = 3x и b = 3, так как -12x = 2ab и 3 × 2(3x) = -12x.

Поэтому, чтобы трехчлен был квадратом одночлена, нам нужно заменить * на b², то есть на 3².

Ответ: (3x)² - 12x + 3².

Надеюсь, эти пошаговые объяснения помогли вам понять решение задачи! Если есть вопросы или что-то не ясно, я с удовольствием отвечу на них.