1
x^2+х-а=0 ; x^2+pх-q=0 ; p=1 ; q=a ; x1=4
теорема виета для приведенного квадратного уравнения
x1+x2 =-p = -1 ; 4+x2 = -1 ; x2 = -5
x1*x2 =q =a ; 4 *(-5) = -20
ОТВЕТ
x2 = -5
a= -20
2
x1=-5 ; x2 = 8
(x+5) (x-8) = x^2-8x+5x -40 = x^2-3x-40
5
то же самое ,что 2
3
а)
x^2/ (x+6) = 1/2 ;
ОДЗ x+6 = 0 ; x = -6 (- 6 исключаем из корней)
2x^2 = (x+6) ;
2x^2 - x- 6 =0;
D = (-1)^2 - 4*2(-6) =1+48=49 ; √D = √49 = -/+7
x1 = (1 -7 )/ (2*2)=-6/4 =-3/2 =- 1.5
x2 = (1 +7 )/ (2*2)=8/4 =2
ОТВЕТ -1.5 ; 2
б)
(x^2-x) / (x+3) = 12 / (x+3)
ОДЗ x+3 = 0 ; x = -3 (- 3 исключаем из корней)
(x^2-x) = 12
x^2-x - 12 =0
D = (-1)^2 - 4 *1*(-12)=49 ; √D = √49 = -/+7
x1 = (1-7) / 2 = -6/2 = -3 не входит в ОДЗ
x2 = (1+7) / 2 = 8/2 = 4
ОТВЕТ 4
xy + x - y = 7 xy + x - y = 7 Замена: xy = а; x - y = b
x²y - xy² = 6 xy(x - y) = 6
a + b = 7
ab = 6 Систему решаем, применив т. Виета.
a₁ = 1 или a₂ = 6
b₁ = 6 b₂ = 1
Обратная замена:
1) xy = 1 или 2) xy = 6
x - y = 6 x - y = 1
Решаем каждую систему совокупности:
1) xy = 1 (6 + y)y = 1; 6y + y² = 1; y² + 6y - 1 = 0;
x = 6 + y y₁ = -3 + √10; y₂ = -3 - √10
x₁ = 3 + √10; x₂ = 3 - √10
(3 + √10; -3 + √10), (3 - √10; -3 - √10).
2) xy = 6 (y + 1)y = 6; y² + y - 6 = 0;
x = y + 1 y₁ = -3; y₂ = 2
x₁ = -2; x₂ = 3
(-3; -2), (3; 2)
ответ: (3 + √10; -3 + √10), (3 - √10; -3 - √10), (-3; -2), (3; 2).
ответы в решениях.
Объяснение:
1) x²+2x-24=0;
По теореме Виета
x1+x2=-2; x1*x2=-24;
x1=4; x2=-6.
***
2) x²-9x+20=0;
x1+x2=9; x1*x2=20;
x1=5; x2=4.
***
3) 10n²-9n+2=0;
a=10; b=-9; c=2.
D=b²-4ac=(-9)²-4*10*2=81-80=1>0 - 2 корня.
x1=(-b+√D)/2a=(-(-9)+√1)/2*10=8/20 = 0.4;
x2=(-b-√D)/2a=(-(-9)-√1)/2*10= 10/20= 1/2 = 0.5.
***
4) 21y²-2y-3=0;
a=21; b=-2; c=-3;
D=256>0 - 2 корня.
y1=0.428; y2=0.333.
***
5) x²+8x-13=0;
x1+x2=-8; x1*x2=-13;
x1=1,38; x2=-9,38.
***
6)2x²-4x-17=0;
a=2; b=-4; c=-17;
D= 152 >0 - 2 корня.
x1=4,08; x2= -2,08.
***
7) 9x²+42x+49=0;
a=9; b=42; c=49;
D=0 - 1 корень;
x=-b/2a=-42/2*9=-42/18 = -2,33.
***
8) x²-10x+37=0;
a=1; b=-10; c=37;
D= -48 - нет корней.