Сумма цифр двузначного числа равна 12. если к заданному числу прибавить 36,то получим число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. найдите исходное число. решить пусть
8973² -1737² Применяем формулу разности квадратов: a² - b² = (a+b)(a-b) 8973² -1737² = (8973 + 1737)(8973 - 1737) = 10710 · 7236 На 90 делятся числа, которые делятся на 10 и на 9. Произведение 10710 · 7236 делится на 10, т.к. первый множитель оканчивается нулём, кроме того каждое из множителей делится на 9, т.к. сумма цифр делится на 9. 1 + 0 + 7 + 1 + 0 = 9 (делится на 9) 7 + 2 + 3 + 6 = 18 (делится на 9) Таким образом, произведение 10710 · 7236 делится на 90, а,значит, выражение 8973² -1737² делится на 90.
8973² -1737² Применяем формулу разности квадратов: a² - b² = (a+b)(a-b) 8973² -1737² = (8973 + 1737)(8973 - 1737) = 10710 · 7236 На 90 делятся числа, которые делятся на 10 и на 9. Произведение 10710 · 7236 делится на 10, т.к. первый множитель оканчивается нулём, кроме того каждое из множителей делится на 9, т.к. сумма цифр делится на 9. 1 + 0 + 7 + 1 + 0 = 9 (делится на 9) 7 + 2 + 3 + 6 = 18 (делится на 9) Таким образом, произведение 10710 · 7236 делится на 90, а,значит, выражение 8973² -1737² делится на 90.
двузначное число, состоящее из цифр (а) и (в)
можно записать: а*10 + в ---величина числа (само число)
а + в = 12 ---сумма цифр двузначного числа
а*10 + в + 36 ---к числу + 36
в*10 + а ---число из тех же цифр, но количество десятков и единиц поменялось...
а*10 + в + 36 = в*10 + а
получили систему...
10а - 10в + в - а + 36 = 0
9а - 9в + 36 = 0 из первого уравнения: в = 12 - а
9а - 9*12 + 9а + 36 = 0
18а = 108 - 36
а = 72/18 = 4
в = 12-4 = 8
ответ6 исходное число 48
ПРОВЕРКА: 48+36 = 84