Question

Напишите уравнение касательной для f(x)=$\sqrt[3]{(x-2)^{2} }$
x0=1

Answer 1

$f(x) = f(x0) + f'(x0) \times (x - x0) \\$

$f(x0 ) = f(1) = {(1 - 2)}^{ \frac{2}{3} } = 1$

$f'(x) = \frac{2}{3} {(x - 2)}^{ - \frac{1}{3} } = \frac{2}{3 \sqrt[3]{x - 2} } \\$

$f'(x0) = f(1) = \frac{2}{ 3 \sqrt[3]{1 - 2} } = \frac{2}{3} \times ( - 1) = - \frac{2}{3} \\$

$f(x) = 1 - \frac{2}{3} (x - 1) = 1 - \frac{2}{3} x + \frac{2}{3} = \\ = \frac{5}{3} - \frac{2}{3 } x$

- уравнение касательной