Сколько корней имеет заданное уравнение 2x^3−3x^2−12x−65=0 на промежутке (−1;+∞)?

Question

Алгебра: Сколько корней имеет заданное уравнение 2x^3−3x^2−12x−65=0 на промежутке (−1;+∞)?​

dscirina · Accepted Answer

a₁+a₂+a₃=24
(a₂+1) / (a₁+1) = (a₃+13) / (a₂+1) {Запись говорит о том что это геометрическая прогрессия q=q}

Дальше каждый член арифметической прогрессии расписываем:

a₂=a₁+d
a₃=a₁+2d

a₁+a₁+d+a₁+2d=24
3a₁+3d=24
3(a₁+d)=24

a₁+d=8 {Получили из первого уравнения}
(a₁+d+1) / (a₁+1) = (a₁+2d+13) / (a₁+d+1) {Получили из второго уравнения}

Решаем систему уравнений:

a₁=8-d

(8-d+d+1) / (8-d+1) = (8-d+2d+13) / (8-d+d+1)
9 / (9-d) =(21+d) / 9

(21+d)(9-d)=81

189+9d-21d-d²=81
-d²-12d+108=0
ответ: d₁ = -18; d₂ = 6
По условию арифметическая прогрессия возрастающая, следовательно d=6

Проверка:
Для арифметической:
a₁=2
a₂=8
a₃=14
∑=24

Для геометрической:
a₁=3
a₂=9
a₃=27
q=3

Сколько корней имеет заданное уравнение 2x^3−3x^2−12x−65=0 на промежутке (−1;+∞)?​

MOGZ ответил