Пусть х км/ч - скорость катера, то (х-2) км/ч скорость катера против течения, а (х+2) скорость катера по течению, значит время затраченное по реке: 15/х-2 + 6/х+2, а оно равно времени по озеру: 22/х
Составим уравнение:
15/х-2+6/х+2=22/х (каждое слагаемое умножим на "х(х-2)(х+2)
15х(х+2)+6х(х-2)=22х^2-88
15х^2+30x+6x^2-12x-22x^2+88=0
-x^2+18x+88=0
x^2-18x-88=0
Д= b^2-4ac= (-18)^2 - 4(1)(-88)= 676
x1= -b+-Корень из Дискриминанта / 2а = 18+26/2=22;
х2= 18-26/2=-4 Посторонний корень, т.к. скорость не может быть отрицательной.
ответ: 22 км/ч
1) Производная от функции равна: (x^2 - 2x^4)' = 2x - 2*4*x^3 = 2x - 8x^3 = 2x*(1-4x^2). Приравнять к 0: 2x*(1-4x^2)=0; x1=0, x2=1/2, x3= -1/2
Расставим знаки производной на прямой между точками:
от - бесконечности до -1/2: +
от -1/2 до 0: +
от 0 до 1/2: -
от 1/2: -
Производная меняет знак (с плюса на минус) только при переходе через точку х=0 - максимум. Эта точка НЕ попадает в заданный отрезок [1;3].
Значит наибольшее и наименьшее значение нужно искать на концах отрезка:
y(1)=1-2=-1
y(3)=9-2*3^4 = -153.
ответ: наибольшее значение = -1, наименьшее = -153.
P.S. Функция первая НЕ дописана, степень у первого Х не стоит. Предположила, что квадрат.
2) Аналогично первому примеру. Опять же: опечатка в знаке: что вместо равно? Я ставлю +.
(4x^3+12x^2-3)' = 4*3*x^2 + 12*2*x = 12x^2 + 24x = 12x*(x+2) = 0
x1=0, x2= -2.
До -2: +
от -2 до 0: -
От 0: +
Производная меняет знак: с плюса на минус при переходе через х=-2, с минуса на плюс при переходе через х=0.
х=0 - минимум; х= -2 - максимум.
y (0) = -3, y(-2)= -32 + 48-3=13
ответ: максимум (-2; 13); минимум (0;-3)