Решение Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх. 1) D (f) =R , т.к. f – многочлен. 2) f(-х) = (-х)2 - 4(-х) - 5 = х2 + 4х – 5 Функция поменяла знак частично, значит, f не является ни чётной, ни нечётной. 3) Нули функции: При х = 0 у = - 5; (0;-5) при у = 0 х2 - 4х – 5 = 0 По теореме, обратной теореме Виета х1 = -1; х2 = 5 (-1;0); (5;0). 4) Найдём производную функции f: f ′(х) = 2х – 4 Найдём критические точки: f ′(х) = 0; 2х – 4 = 0; х = 2 – критическая точка f ′(х) - + f (х) 2 х min 5) Найдём промежутки монотонности: Если функция возрастает, то f ′(х) > 0 ; 2х – 4 > 0; х > 2. Значит, на промежутке (2; ∞) функция возрастает. Если функция убывает, то f ′(х) < 0; 2х – 4 < 0; х < 2. Значит, на промежутке (- ∞; 2) функция убывает. 6) Найдём координаты вершины параболы: Х =Y = 22 - 4*2 – 5 = -9 (2;-9) – координаты вершины параболы. 7) Область изменения функции Е (у) = (-9; ∞) 8) Построим график функции: у -1 2 5 -5 х
задание 1
–m + m3 = m(m2 – 1 ) = m( m – 1 )( m + 1 )
задание 2
–2(a + b) 3
задание 3
2x3 – 44x2 + 242x = 2 x(x2 – 22 x + 121) = 2 x(x – 11 )2
задание 4
5a(a + 6)(a 2 – 6a + 36)
задание 5
(z2 – 8 pz + 16 p2) – (z – 4 p) = (z – 4 p )2 – (z – 4p) = (z – 4 p)(z – 4 p – 1 )
задание 6
d 2( 5 – d ) + d – 5 = d 2( 5 – d ) – ( 5 – d) = (5 – d)(d 2 – 1 ) = (5 – d)( d – 1 )( d + 1 )
задание 7
2 -2
задание 8
(1 – x + y)(1 + x – y)
задание 9
14 0 -14
Объяснение: