Question

Решите уравнение и найдите корни, принадлежащие данному отрезку: cosx=cos2x [-11/2 п; -4п]

Answer 1

$cos(x)=cos(2x)\\-2sin(\frac{x+2x}{2})sin(\frac{x-2x}{2})=0\\-2sin(\frac{3x}{2})sin(-\frac{x}{2})=0\\-2sin(\frac{3x}{2})*(-sin\frac{x}{2})=0\\2sin\frac{3x}{2}sin\frac{x}{2}=0 |:2\\sin\frac{3x}{2}sin\frac{x}{2}=0\\sin\frac{3x}{2}=0 \Rightarrow \frac{3x}{2}=n\pi \Rightarrow x_{1} = \frac{2n\pi}{3}, n \in Z \\sin\frac{x}{2}=0 \Rightarrow \frac{x}{2}=n\pi \Rightarrow x_{2} = 2n\pi, n \in Z$

Находим объединение в x₁ и x₂, следовательно мы получаем: $x = \frac{2n\pi}{3}, n \in Z$.

Теперь находим найдите корни, принадлежащие данному отрезку:

Пусть:

n = -6 ⇒ $x_{1} = \frac{2*(-6)\pi}{3}=\frac{-12\pi}{3}=-4\pi$

n = -7 ⇒ $x_{2}=\frac{2*(-7)\pi}{3}=\frac{-14\pi}{3} = -\frac{14\pi}{3}$

n = -8 ⇒ $x_{3}=\frac{2*(-8)\pi}{3}=\frac{-16\pi}{3}=-\frac{16\pi}{3}$

ответ: $x_{1}=-4\pi ; x_{2}=-\frac{14\pi}{3} ; x_{3}=-\frac{16\pi}{3}$