18:2=9 (км/ч) - скорость сближения
54 мин.=0,9 ч.
Пусть Х км/ч - скорость первого отряда, тогда скорость второго отряда - (9-х) км/ч.
На весь путь первый отряд тратит 18/х часов, а второй - 18/(9-х) часов. Первый отряд затрачивает на прохождение всего пути времени больше на 18/х-18/(9-х) или 0,9 часа. Составим и решим уравнение:
18/х-18/(9-х)=0,9|*10x(9-x)
180(9-x)-180x=9x(9-x)
1620-180x-180x=81x-9x^2
9x^2-81x-360x+1620=0
9x^2-441x+1620=0 |:9
x^2-49x+180=0
по теореме Виета:
х1=4, х2=45 (для человека нереальная скорость, к тому же должно быть 9-х>0)
если теорему ещё не проходили, то:
x^2-45x-4х+180=0
х(х-45)-4(х-45)=0
(х-4)(х-45)=0
х-4=0
х1=4
х-45=0
х2=45
9-4=5
ответ: скорость первого отряда 4 км/ч, скорость вторго отряда 5 км/ч.
первый пешеход идет со скоростью х км/ч и за 4 часа проходит 4х км, второй со скоростью у км/ч и за 4 часа проходит 4у км. первоначальное расстояние между ними 38км. через 4 часа сближения расстояние между ними стало 2 км. значит, за 4 часа они км.
4х+4у=36
еще через 3 часа первому пешеходу осталось пройти до пункта N на 7 км меньше чем второму до M.
всего шли 4+3=7 часов. и первый на 7км больше, чем второй.
7х-7у=7
получили систему
4х+4у=36
7х-7у=7
для удобства делим первое уравнение на 4, а второе на 7.
х+у=9
х-у=1
у=9-х
х-(9-х)=1
х-9+х=1
2х=10
х=5; у=9-5=4
скорость первого пешехода 5км/ч, скорость второго 4км/ч.
Смотри решение на фото