В решении.
Объяснение:
Дана функция у=√х:
а) График которой проходит через точку с координатами А(а; 9). Найдите значение а.
Нужно в уравнение подставить известные значения х и у (координаты точки А):
9 = √а
(9)² = (√а)²
81 = а
а=81;
b) Если х∈[0; 8], то какие значения будет принимать данная функция?
у= √х
у=√0=0;
у=√8=√8;
При х∈ [0; 8] у∈ [0; √8].
с) y∈ [4; 121]. Найдите значение аргумента.
4 = √х
(4)² = (√х)²
х=16;
121 = √х
(121)² = (√х)²
х=14641;
При х∈ [16; 14641] y∈ [4; 121].
Уравнение прямой y = a * x + b; (1)
Подставляем точку (0;3) получаем, 3 = a * 0 + b;
отсюда b = 3;
подставляем b в (1), получаем y = a * x + 3;(2)
приравниваем (2) и уравнение гиперболы y=3/x.
3/x = a * x + 3;
умножаем правую и левую часть на x и группируем:
a * x^2 + 3 * x -3 =0;
Для того, чтобы прямая касалась в одной точке, нужно, чтобы дискриминант был равен 0:
D = b^2 - 4*a*c = 9 - 4 * a * (-3) = 0;
9 = - 12 * a;
a = - 9 / 12 = - 3 / 4;
подставляем а в (2):
y = - 3/4 x +3; (3)
Ось абсцисс это y = 0;
0 = - 3/4 x+3;
Отсюда x = 3*4/3 = 4;
ответ : (4;0)