Для решения неравенства методом интервалов будем выполнять следующие шаги
1) найдем корни уравнения уравнения
(x+3)(x-4)(x-6)=0
произведение равно нуля когда любой из множителей равен нулю
х+3=0 или х-4=0 или х-6=0
тогда х= -3 или х= 4 или х=6
2) Нарисуем числовую ось и отметив полученные точки
-3 4 6
3) в каждом из полученных промежутков определим знак нашего выражения
при х< -3 проверим для точки х= -5
(-5+3)(-5-4)(-5-6)=(-)(-)(-) <0
при -3<x<4 проверим для точки х=0
(0+3)(0-4)(0-6)=(+)(-)(-)>0
при 4<x<6 проверим для точки х=5
(5+3)(5-4)(5-6)=(+)(+)(-)<0
при x>6 проверим для точки х=10
(10+3)(10-4)(10-6)= (+)(+)(+)>0
4) расставим полученные знаки над промежутками
--3+4-6__+
5) и теперь осталось выбрать промежутки где стоит знак "минус"
( по условию <0)
Запишем полученные промежутки (-∞; -3) ∪(4;6)
Пусть х - масса бедной руды, у - масса богатой руды; тогда x+y - масса полученной руды. Используя данные задачи, составляем систему уравнений:
x+y = 40; 6x+11y = 8(x+y)
x+y = 40; 6x+11y = 8*40
x+y = 40; 6x+11y = 320
6(x+y) = 6*40; 6x+11y = 320
6x+6y = 240; 6x+11y = 320
6x+11y-6x-6y = 320-240; 5y = 80; y = 16; 6x+96 = 240; 6x = 144; x = 24; то есть 24 тонны - необходимая масса бедной руды
ответ: 24 т.