Question

Найдите точку максимума функции. y=11+6sqrt(x)-2xsqrt(x)

Answer 1

$y=11+6\sqrt{x}-2x\sqrt{x}$

y'=$(11+6\sqrt{x}-2x\sqrt{x})'=(11)'+(6\sqrt{x})'-((2x)'\sqrt{x}+(\sqrt{x})'(2x))=$

=$\frac{3}{\sqrt{x}}-2\sqrt{x}-\frac{x}{\sqrt{x}}=\frac{3-2x-x}{\sqrt{x}}=\frac{3(1-x)}{\sqrt{x}}$

Answer 2

Находим производную.

$y'=(11+6\sqrt{x}-2x*\sqrt{x})'=\frac{6}{2\sqrt{x}}-((2x)'(\sqrt{x})+2x*(\sqrt{x})')=\\=\frac{3}{\sqrt{x}}-2\sqrt{x}-\frac{x}{\sqrt{x}}$

Найдём критические точки, приравняя производную к нулю. ОДЗ незабудем:$x\geq0$

$\frac{3}{\sqrt{x}}-2\sqrt{x}-\frac{x}{\sqrt{x}}=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |*\sqrt{x}\neq0\\3-2x-x=0\\-3x=-3\\x=1$ 

Вложение.

x=1 - точка максимума.