Графік функції — діаграма в математиці, яка дає уявлення про геометричний образ функції.
Графіком функції {\displaystyle \ f:X\to Y} \ f: X \to Y називається підмножина декартового добутку {\displaystyle \ X} \ X на {\displaystyle \ Y} \ Y ( {\displaystyle G\subset X\times Y} G \subset X \times Y ), що містить всі пари (x, y), для яких f(x)=y.
Якщо простіше, то це є малюнок, на якому можна побачити як змінюється значення Y залежно від значення Х. Як правило, значення X позначають на горизонтальній прямій, яку називають віссю абсцис (x), а значення Y на перпендикулярній до неї прямій, яку називають віссю ординат (y). Ці осі разом утворюють систему координат. Кожна вісь має напрямок, у якому значення відповідної координати зростає. У точці найбільшого значення малюють стрілку, яка вказує цей напрям. На кожній осі роблять позначки окремих (ключових) значень і підписують їх цими значеннями. Це допомагає приблизно визначити інші проміжні значення. Точка з координатами x=0 і y=0 називається початком координат.
при а>0 ветви параболы идут вверх
при а<0 ветви параболы идут вниз
прежде всего найдем нули функции, то есть те х, при которых у=0
обращается в ноль
для этого решаем уравнение
ах²+bx+c=0
для начала
находим дискриминант
D=b²-4ac
если D>0, у нас будут два пересечения с осью ОХ в точках х¹ и х²
которые являются корнями квадратичной функции.
х¹'²=(-b±✓D)/2a
если D=0, то такая точка будет одна, причём ось ОХ будет касательной к параболе в этой точке.
если D<0, и а>0 то парабола будет над осью ОХ и все у>0
если D>0 и а<0, то парабола будет под осью ОХ и все у<0
теперь найдем те точки, при которых парабола пересекает ось ОУ
для этого подставляем х=0 в
y(x)=ах²+bx+c, нетрудно увидеть, что
при х=0, у=с
далее найдем производную у'
y'(x)=(ах²+bx+c)'=2аx+b
y'(x*)=0 => x*= -b/(2a)
это координата вершины параболы
затем посчитаем y*=y(x*),
подставив х* в наше уравнение параболы
у(х*)=а(х*)²+bx*+с
Так что основными точками , которые Вам надо найти будут точки пересечения параболы с осями ОХ, ОУ и вершина параболы. остальные точки - на Ваше усмотрение...