$y = \frac{x {}^{2} }{x {}^{2} - 1}$ 1)найти область определения, непрерывность, четность/нечестность, переодичность функции
2) асимптоты графика функции

👇

Открыть все ответы

Ответ:

Марат991

04.09.2020

Найдите производную функции:

а) y' = (cos x – 2x^5)' = -sinx-10x ; б) y' = (13x^2 + 1/2x^4)' = 26x+2x в) y' = ((8x^2 + x^5)(3x^3 – x^2))' = (8x^2+x^5)'*(3x^3-x^2) +(8x^2+x^5)(3x^3-x^2)' = (16x+5x^4)(3x^3-x^2) +(8x^2+x^5)(9x^2-2x) г) у' = (х√х^4)' =(x^3)' = 3x^2.

2. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции у = 2х^2 в его точке с абсциссой х0 = –1.
Тангенс угла наклона равен производной в этой точке y' = (2x^2)' = 4x y(-1) = 4(-1) = -4

3. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции у = 1/3х3 в его точке с абсциссой х = – 1. Угловой коэффициент касательной равен производной в этой точке y' = (1/3)x^3)' = x^2 y(-1) = (-1)^2 = 1
4. Функция f(x) возрастает на промежутках (– 5; –2) и (6;10) и убывает на промежутке (– 2;6). Укажите промежутки, на которых производная функции: f '(x) > 0; f '(x) < 0. f '(x) > 0 на промежутках (-5;-2) и (6;10) ; f '(x) < 0. на промежутке (-2;6)

5. Найдите множество первообразных функции:

а) f(x) = 5х – cos x; F(x) = (5/2)*x^2 - sinx+C б) f(x) = 4x^3 + 2x; F(x) = x^4+x^2+C в) f(x) = –1/2x + 8. F(x) = (-1/4)*x^2+8x+C

6. Вычислите интеграл: а) б) в)

7. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: у = х2, у = 0,

х = 4. Sф = интегр(от x1 =0 до x2 = 4)(x^2dx) = (1/3)x^3I(от x1 =0 до x2 = 4) = (1/3)*4^3-0 =64/3 =21,333

4,5(35 оценок)

Ответ:

Nikaslavnikova

04.09.2020

Sin $\frac{\pi}{2}$ = 1
cos $\frac{\pi}{2}$ = 0
Ну это табличные значения(фактически). Их нужно знать.

Теперь рассмотрим 2 $\pi$ n. 2 $\pi$ означает, что будет сделан полный оборот, и точка вернётся в тоже место, в котором была.Например выражение $sin( \frac{ \pi }{2}+ 2 \pi )$ говорит нам о том, что перед тем, как искать значение $sin \frac{ \pi }{2}$ нужно "пройти" по окружности(в нашем случае против часовой стрелки, т.к. +,а не -)2 $\pi$ . $\pi$ =3.14 радиан и = 180 градусам. т.е. если у нас есть +- 2 $\pi$ , это значит, что мы делаем ровно один круг по окружности(360 градусов).Фактически, если у тебя есть такое выражение: $sin (\frac{ \pi }{2} + 2 \pi )$ , то ты можешь смело отбрасывать 2 $\pi$ , т.к. они,фактически, не влияют на решение. Другое же дело, если у тебя стоит просто $\pi$ . Тогда тебе придётся перенести точку на 180 градусов, и уже к ней прибавлять угол(Пример: $sin (\frac{ \pi }{6} + \pi )$ . Здесь тебе придётся перенести точку на 180 градусов и прибавить к ней угол sin $\frac{\pi}{6}$ .Это будет третья четверть, а значит знак в ответе будет отрицательный(ответ: $- \frac{1}{2}$ .). Число оборотов, это n.При чём оно может быть не целым, отрицательным и т.д. но это уже совсем другая история.А вообще, наглядно это усваивается гораздо проще.Поэтому рекомендую подойти к учителю и лично попросить объяснить.