Question

Решить уравнение 5-7 sinx - 2 cos ^2 x=0

Answer 1

$5-7sinx-2cos^2x=0$

$5-7sinx-2(1-sin^2x)=0$

$5-7sinx-2+2sin^2x=0$

$2sin^2x-7sinx+3=0$

$D=7^2-24=25$

$sinx_1_,_2=\frac{7\pm5}{4}$

$sinx_1\neq31$

$sinx_2=\frac{1}{2}$

$x=(-1)^k\frac{\pi}{6} +\pi k, k\in Z$

ответ: $x=(-1)^k\frac{\pi}{6} +\pi k, k\in Z$

Answer 2

5-7 sinx - 2 cos ^2 x=0

5-7 sinx - 2 (1- sin ^2 x) =0

5-7 sinx - 2 +2sin ^2 x =0

2sin ^2 x -7 sinx +3 = 0

sinx=t, t∈[-1; 1]

2t^2-7t+3=0

D=49-24=25

t=(7+5)/4= 3 ⇒нет реш.

t=(7-5)/4= 1/2 ⇒ x=pi/6+2pik, k∈Z и x=5pi/6+2pik,k∈z

x=pi/6+2pik, k∈Z

x=5pi/6+2pik,k∈z