производная=-3^2+12x+15
приравниваем производную к нулю, находим критические точки
-3^2+12x+15=0
Д=144+180=18^2
x1=-12+18/-6=-1
x2=-12-18/-6=5
Разложим квадратный трехчлен(нашу производную) на линейные множители
-3(x+1)(x-5)
На числовой оси обозначим эти критические точки, которые разобьют ее на три интервала, в каждом из которых будем смотреть какие знаки принимает производная
-15
- + -
Если знак меняется с -на+, то имеем точку минимума, с + на - -максимума
ответ: Экстремумы Хmin=-1, Хmax=5.
1.Решите:
А) (а-5)(а-3) = a² - 3a - 5a + 15 = a² - 8a + 15
Б) (5х+4)(2х-1) = 10x² - 5x + 8x - 4 = 10x² + 3x - 4
В) (3р+2с)(2р+4с) = 6p² + 12pc + 4cp + 8c² = 6p² + 16pc + 8c²
Г) (b-2)(b²+2b-3) = b³ + 2b² - 3b - 2b² - 4b + 6 = b³ - 7b + 6
2. Рaзложите на множители:
А) х(х-у)+а(х-у) = (x-y)(x+a)
3. Упростите:
0,5х(4х⁴-1)(5х²+2) = (2x^5 - 0,5x)(5x² + 2) = 10x^7 + 4x^5 - 2,5x³ - x
4. Представьте многочлены в виде произведения:
А) 2а-ас-2с+с² = a(2 - c) - c(2 - c) = (a-c)(2-c)
B) bx+by-x-y-ax-ay = b(x + y) - (x + y) - a(x + y) = (x+y)(b-1-a)
cos2x-sinx=0
cos^2 x-sin^2 x-sinx=0
1-sin^2 x-sin^2 x-sinx=0
1-2sin^2 x-sinx=0
2sin^2 x+sinx-1=0
sinx=t
2t^2+t-1=0
D=1+8=9
t1=(-1+3)/4=1/2
t2=(-1-3)/4=-1
sinx=1/2
x=(-1)^k*p/6+pk; k принадлежит Z
sinx=-1
x=3p/2+2pk; k принадлежит Z
Находим корни в промежутке [0; 5p/2]
Подставляем к в 1 получившийся корень:
k=0
x=p/6 - подходит к интервалу
k=1
x=5p/6 - подходит к интервалу
k=2
x=13p/6 - подходит к интервалу
Подставляем к во 2 корень:
k=0
x=3p/2 - подходит к интервалу
k=1
x=7p/2 - не подходит к интервалу
ответ: x=p/6; 5p/6; 13p/6; 3p/2.