1)Рассм. прямоугольный треуг-к АВD, образованный одной из диагоналей и 2 сторонами прямоугольника(а - первая сторона, b - вторая сторона). Тогда по теореме пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
45^2 = a^2 + b^2
Площадь прямоугольника - это произведение сторон а и b:
a * b = 972
a^2 + b^2 можно представить как полный квадрат:
(a + b)^2 - 2ab = a^2 + b^2 (a^2 + b^2 + 2ab) - 2ab = a^2 + b^2
2)Теперь вместо ab подставляем 972, вместо a^2 + b^2 - 45^2 (или 2025)
(a + b)^2 - 1944 = 2025
(a + b)^2 = 3989
a + b = кв. корень 3969 = 63
3)Теперь решим систему нера-в:
a + b = 63
a * b = 972, выражаем а через 1-ое урав-е и подставляем во второе:
a = 63 - b
(63 - b) * b = 972
a = 63 - b
63b - b^2 - 972 = 0
a = 63 - b
(b - 27) * (b - 36) = 0 , (следовательно 27 и 36 - корни кв. урав-я),
а = 36 a = 27
b = 27, b = 36, следовательно
27 см и 36 см - длины сторон прямоугольника.
ответ: 27 и 36
2) Правую часть уравнения перенесем влево
7х+13-2х(в квадрате)-3х+3 =0
-2х^2+4x+16=0. Обе части уравнения разделим на -2
x^2-2x-8=0
D=4+32=36
x1=(2+6)/2=4, x2=(2-6)/2=-2.
Больший корень уравнения х=4
ответ:4
3) х-ширина, тогда 7х - длина
х*7х=28, 7х^2=28, x^2=28/7, x^2=4, отсюда х=2
2-ширина. 2*7=14- длина
ответ: 2; 14
4) По теореме Виета сумма корней приведенного (a=1)квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение - свободному члену, т.е 8
х1*х2=8
ответ: 8
5) Квадратное уравнение имеет один корень, если дискриминант Д=0
Д=(2к)^2 - 4 = 0
4к^2 = 4
k^2=4/4
k^2=1
k=-1; k=1
ответ: -1; 1 Значит выбираешь 1), хотя я с этим ответом не совсем согласна
6)2х(в квадрате)-2х-15=х-6
2х(в квадрате)-2х-15-х+6 =0
2х(в квадрате)-3х-9=0
Д=9+72=81
х1=(3-9)/4= -3/2=-1,5
х2= (3+9)/4=3.
Отрицательный корень х=-1,5
-1,5
7) 1) 34+110=144(кв.см) - площадь самого квадрата
2) а = корень из 144=12(см) - сторона квадрата
ответ: 12см
Ты достанешь 2 монеты по два рубля и 1 монету номиналом в рубль.