Использовано определение логарифма: основание больше 0 и не равно 1; подлогарифмическое выражение больше 0. Квадратное уравнение; метод интервалов; определение арифметического квадратного корня; совмещение решений неравенств
(a-1)x²+ax+1=0 1) при а-1=0 а=1 уравнение имеет один корень 1*х+1=0 х+1=0 х=-1 2) при а≠0 (а-1)х²+ах+1=0 при D=0 уравнение имеет один корень D=a²-4(a-1)*1=a²-4a-4=(a-2)² (a-2)²=0 a-2=0 a=2 х= -а/(2(а-1)=-2/(2(2-1)=-2/2*1=-1
ответ: Уравнение имеет один корень при а=-1 и при а=2 . (Этот корень равен -1)
3. sin^2 x + 6sin x cos x + 8 cos^2 x = 0/cos²x tg²x+6tgx+8=0 tgx=a a²+6a+8=0 a1+a2=-6 U a1*a2=8 a1=-4⇒tgx=-4⇒x=-arctg4+πk,k∈z a2=-2⇒tgx=-2⇒x=-arctg2+πn,n∈z
Использовано определение логарифма: основание больше 0 и не равно 1; подлогарифмическое выражение больше 0. Квадратное уравнение; метод интервалов; определение арифметического квадратного корня; совмещение решений неравенств
системы на одной числовой прямой