Question

Катер проплыл 5км по течению реки и 3км против течения.какова скорость течения реки(в км/ч),если на весь путь катер затратил 56мин,а собственная скорость катера равна 10км/ч?

Answer 1

общее время - t, складывается из времени прохождения по течению и времени против течения, то есть:

$t=S1/(v+v_{reki}) + S2/(v-v_{reki})$

56 минут - это 14/15 часа, следовательно:

14/15=5/(10+x)  + 3/(10-x)

14/15(10-x)(10+x)=5(10-x)+3(10+x)

14(100-x^2)=15 (50-5x+30+3x)

1400-14x^2=1200 - 30x.

14x^2-30x-200=0.

7x^2-15x-100=0.

D=225+700*4=3025=55^2

x=(15+55)/14=70/14=5 км/ч.

ответ: 5 км/ч.

Answer 2

Пусть скорость течения х км/ч, тогда скорость катера

по течению составила (10+х) км/ч,

а против течения (10-х) км/ч

время, затраченное на путь по течению составило 5/(10+х)  (ч)

на путь против течения  3/(10-х) (ч)

общее время 56мин = 56/60 = 14/15 ч

5/(10+х)  + 3/(10-х)   = 14/15

14х^2 - 30x - 200 = 0

7х^2 - 15x - 100 = 0

D = 225 - 4*7*(-100) = 3025 = 55^2

x1= (15-55)/2*7 < 0 - не подходит по условию задачи

x2 = (15+55)/2*7 = 5 (км/ч)

 ответ: скорость течения реки составляет 5 км/ч