Question

треугольник со сторонами 10,10 и 12 касается поверхности шара . Найдите радиус шара ,если расстояние от плоскости треугольника до центра шара равно 4​

Answer 1

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать теорему Пифагора для нахождения высоты треугольника, а также формулу для радиуса окружности, описанной вокруг треугольника.

1. Найдем высоту треугольника:
Согласно теореме Пифагора, квадрат высоты треугольника равен разности квадратов длин прямых сторон треугольника и радиуса окружности, которая касается этого треугольника.
Так как одна сторона треугольника равна 12, а другие две стороны равны 10, то квадраты этих сторон равны соответственно 144 и 100. Радиус шара равен 4, значит его квадрат равен 16.
Таким образом, имеем уравнение:
высота^2 = 144 - 16 - 100 = 28
или
высота = √28
Раскрываем корень из 28 и получаем:
высота ≈ 5,29

2. Найдем площадь треугольника:
Площадь треугольника равна половине произведения основания (стороны треугольника) на высоту:
Площадь = (10 * 5,29) / 2 = 52,9

3. Найдем радиус шара:
Радиус шара равен отношению площади треугольника к полупериметру треугольника.
Полупериметр треугольника равен сумме длин сторон, деленной на 2:
Полупериметр = (10 + 10 + 12) / 2 = 16
Теперь можем подставить значения и найти радиус:
радиус = 52,9 / 16 ≈ 3,3

Ответ: радиус шара примерно равен 3,3