Question

Довести нерівність: a^3+1> =a^2+a; a> =-1

Answer 1

$a^3+1=(a+1)(a^2+a+1)\\ (a+1)(a^2+a+1)\geq a(a+1)\\ a^2\geq-1 = a\geq -1$

Answer 2

Довести нерівність:

A^3+1>=a^2+a;a>=-1

Доказать неравенств:
a^3+1>=a^2+a          ;a>=-1

Доказательство: 

(Доказ:)

(a+1)*(a^2-a+1)>=a(a+1)

(a+1)*(a^2-a+1)-a(a+1)>=0

(a+1)(a^2-a+1-a)>=0

(a+1)(a^2-2a+1)>=0

(a+1)(a-1)^2>=0

Поскольку (a-1)^2>=0 для всех значений а на числовой прямой

То можно записать

(Оскільки (a-1) ^ 2> = 0 для всіх значень а на числової прямої

То можна записати)

a+1>=0

a>=-1

Неравенство доказано

(нерівність доведено)