Question

Многочлен х^3+kx^2-7х+12 делится на двучлен х-3 без остатка. Используя теорему Безу, найдите остаток при делении данного многочлена на двучлен х+2.​

Answer 1

Для того чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться теоремой Безу. Теорема Безу утверждает, что остаток от деления многочлена на его множитель равен значению многочлена при подстановке значения, противоположного коэффициенту этого множителя.

Таким образом, чтобы найти остаток от деления многочлена (х^3+kx^2-7х+12) на двучлен (х+2), нам нужно подставить вместо х значение -2 и посчитать значение многочлена.

(х^3+kx^2-7х+12) = (-2)^3 + k*(-2)^2 - 7*(-2) + 12

Мы можем упростить это выражение, заменив (-2)^3 на -8, (-2)^2 на 4 и (-2) на -2:

(-8 + 4k + 14 + 12) = (4k + 18)

Таким образом, остаток от деления многочлена (х^3+kx^2-7х+12) на двучлен (х+2) равен (4k + 18).

Обоснование:
Мы воспользовались теоремой Безу, которая гласит, что остаток от деления многочлена на его множитель равен значению многочлена при подстановке значения, противоположного коэффициенту этого множителя. В данном случае двучлен (х+2) имеет коэффициент +2, поэтому мы подставили вместо х значение -2.

Шаги решения:
1. Заменяем х в исходном многочлене на -2
2. Упрощаем выражение, заменяя значения (-2)^3 на -8, (-2)^2 на 4 и (-2) на -2
3. Складываем полученные значения и упрощаем выражение
4. Получаем ответ в виде (4k + 18)