Question

с 3,4,5,6 заданиями , хотя бы одну из них

Answer 1

$3)\ \ \dfrac{6\, sin^210a}{sin20a}=\dfrac{6\, sin^210a}{2\cdot sin10a\cdot cos10a}=\dfrac{3\, sin10a}{cos10a}=3\, tg10a\\\\\\4)\ \ \dfrac{sin12a+sin8a}{cos11a+cos7a}=\dfrac{2\, sin8a\cdot cos2a}{2\, cos6a\cdot cos2a}=\dfrac{sin8a}{cos6a}$

$5)\ \ sin^2(\pi +2a)-sin^2\Big(\dfrac{3\pi}{2}+2a\Big)=sin^22a-cos^22a=\\\\=(sin2a-cos2a)(sin2a+cos2a)=\\\\=(sin2a-sin(\frac{\pi}{2}-2a))(sin2a+sin(\frac{\pi}{2}-2a))=\\\\=2\, sin\Big(2a-\dfrac{\pi}{4}\Big)\cdot cos\dfrac{\pi}{4}\cdot 2\, sin\dfrac{\pi}{4}\cdot cos\Big(2a-\dfrac{\pi}{4}\Big)=\\\\=2\, sin\Big(2a-\dfrac{\pi}{4}\Big)\cdot cos\Big(2a-\dfrac{\pi}{4}\Big)\cdot \, 2\cdot \dfrac{\sqrt2}{2}\cdot \dfrac{\sqrt2}{2}=sin\Big(4a-\dfrac{\pi}{2}\Big)=-cos\, 4a$