ответ: вот
объяснение:
первый этап. прямой ход гаусса.
исключим элементы 1-го столбца матрицы ниже элемента a1,1. для этого сложим строки 2,3,4 со строкой 1, умноженной на 2,-4,1 соответственно:
1
−4
0
−7
4
0
−7
1
−11
14
0
13
1
33
−14
0
−2
1
−6
8
исключим элементы 2-го столбца матрицы ниже элемента a2,2. для этого сложим строки 3,4 со строкой 2, умноженной на 13/7,-2/7 соответственно:
1
−4
0
−7
4
0
−7
1
−11
14
0
0
20
7
88
7
12
0
0
5
7
−
20
7
4
исключим элементы 3-го столбца матрицы ниже элемента a3,3. для этого сложим строку 4 со строкой 3, умноженной на -1/4:
1
−4
0
−7
4
0
−7
1
−11
14
0
0
20
7
88
7
12
0
0
0
−6
1
делим каждую строку матрицы на соответствующий ведущий элемент (если ведущий элемент существует):
1
−4
0
−7
4
0
1
−
1
7
11
7
−2
0
0
1
22
5
21
5
0
0
0
1
−
1
6
из расширенной матрицы восстановим систему линейных уравнений:
1 x1
−4 x2
+
0 x3
−7 x4
=
4
0 x1
+
1 x2
−
1
7
x3
+
11
7
x4
=
−2
0 x1
+
0 x2
+
1 x3
+
22
5
x4
=
21
5
0 x1
+
0 x2
+
0 x3
+
1 x4
=
−
1
6
базисные переменные x1, x2, x3, x4.
имеем:
x1=
4
+
4
· x2 +
7
· x4
x2=
−2
+
1
7
· x3
−
11
7
· x4
x3=
21
5
−
22
5
· x4
x4=
−
1
6
подставив нижние выражения в верхние, получим решение.
x1=
−
13
10
x2=
−
31
30
x3=
74
15
x4=
−
1
6
х=7-5у
подставляем во второе уравнение, и получается:
3(7-5у)+2у=-5
21-15у+2у=-5
13у=-26
1)у=-2
2)находим х, подставив у в ур-е х=7-5у
х=7-5(-2)=17
2. 2х-3у=1
у=7-3х
подставляем в первое
2х-3(7-3х)=1
2х-21+9х=1
11х=22
х=2
находим у, подставив х
у=7-3*2=1
3. берем второе ур.
-8х-15у=-55
-8х=-55+15у
х=-(-55+15у)/8
1) подставляем в первое ур-е
12*(-55+15у)/-8 и из это дроби -35у-25=0
-660+180у+280у+200=0
460у=460
у=1
2) у=1
3)х=-(-55+15)/8=-(-40/8)=5
4. 1)10х-9у=3
10х=3+9у
х=(3+9у)/10
2) подставляем в первое ур-е
дробь (25(3+9у)/10)-24у=-21
(75+225у-240у+210)/10=0
75+225у-240у+210=0
-15у=-285
2) у=19
3) подставим
х=(3+9*19)/10=17,к