Question

Высоту над землей брошенного вверх мяча вычисляют по формуле h(t)=10t-t2,h-высота в метрах,

t-время в секундах.

а) на какой высоте будет мяч через две секунды?

б) через сколько секунд мяч будет находится на высоте 10м?

в)Какой наибольшей высоты достигнет мяч?

Answer 1

Объяснение:

$h(t)=10t-t^2\\a)\\h(2)=10*2-2^2=20-4=16.$

ответ: на высоте 16 метров будет мяч через две секунды.

$b)\\10t-t^2=10\\t^2-10t+10=0\\D=60\ \ \ \ \sqrt{D}=2\sqrt{15} \\t_1=5-\sqrt{15}\ \ \ \ t_2=5+\sqrt{15} .$

ответ: через ≈1,127 секунды мяч будет находится на высоте 10м

при подъёме и через 8,873 секунды при падении.

$c)\\h'(t)=(10t-t^2)'=0\\10-2t=0\\2t=10\ |:2\\t=5.\ \ \ \ \Rightarrow\\h_{max}=10*5*5^2=50-25=25.$

ответ:  мяч достигнет наибольшей высоты 25 метров через 5 секунд.