B треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны, угол ACB = 75°. На стороне ВС взяли точки ХиҮ так, что точка Х лежит между точками В и Y, AX = BX и угол BAX = угол YAX. Найдите длину отрезка АY, если AX = 2. ответ-решение
ΔАВС , АВ=ВС , ∠АСВ=75° , точка Х∈ВС , т. Y∈ВС , т. Х∈ВY ,
АХ=ВХ=2 см , ∠ВАХ=∠YАХ . Найти AY .
Так как ΔАВС - равнобедренный и АВ=ВС, то ∠ВАС=∠АСВ=75° ⇒
∠АВС=180°°-75°-75=30°
Так как АХ=ВХ=2 см , то ΔАВХ - равнобедренный и ∠ВАХ=∠АВХ , но ∠АВХ=∠АВС=30° , поэтому ∠ВАХ=30° и ∠АХВ=180°-30°-30°=120° .
Тогда внешний угол ∠AXY=180°-120°=60° .
По условию ∠YAX=∠ВАХ=30° . Тогда в ΔAXY угол ∠AYX=180°-30°-60°=90° , то есть ΔAXY - прямоугольный , в котором гипотенуза АХ=2 см , а катет XY , лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, то есть XY=1 cм .
По теореме Пифагора AY²+XY²=AX² ⇒ AY²=AX²-XY²=2²-1²=4-1=3 ,
Cosφ = √2 / 2 φ = ±arccos(√2 / 2) + 2пk, kЄZ φ = ±п/4 + 2пk, kЄZ -4п<=φ<=0 (по условию) -4п<=п/4 + 2пk<=0 или -4п<=(-п/4) + 2пk<=0 -9п/4<= 2пk<=-п/4 -7п/4<=2пk<=п/4 -9/8<=k<=-1/8 -7/8<=k<=1/8 k=1 k=0 Подставляем значения k в наше значение угла, учитывая, что каждое относиться к этому выражению со своим знаком, 1-й k к выражению со знаком "+", 2-й со знаком "-" при п/4
и 
то,значит, есть такой элемент 
так что 
.
, то значит есть такой элемент 
так что: 
ΔАВС , АВ=ВС , ∠АСВ=75° , точка Х∈ВС , т. Y∈ВС , т. Х∈ВY ,
АХ=ВХ=2 см , ∠ВАХ=∠YАХ . Найти AY .
Так как ΔАВС - равнобедренный и АВ=ВС, то ∠ВАС=∠АСВ=75° ⇒
∠АВС=180°°-75°-75=30°
Так как АХ=ВХ=2 см , то ΔАВХ - равнобедренный и ∠ВАХ=∠АВХ , но ∠АВХ=∠АВС=30° , поэтому ∠ВАХ=30° и ∠АХВ=180°-30°-30°=120° .
Тогда внешний угол ∠AXY=180°-120°=60° .
По условию ∠YAX=∠ВАХ=30° . Тогда в ΔAXY угол ∠AYX=180°-30°-60°=90° , то есть ΔAXY - прямоугольный , в котором гипотенуза АХ=2 см , а катет XY , лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, то есть XY=1 cм .
По теореме Пифагора AY²+XY²=AX² ⇒ AY²=AX²-XY²=2²-1²=4-1=3 ,
AY=√3 cм .