Question

Решить a) √2cos(п/4-x)-cosx=1/2 б) √2sin(п/4-x/2)+sinx/2=√3/2 нужно)

Answer 1

$\sqrt{2} (cos \frac{ \pi }{4}cosx+sin \frac{ \pi }{4}sinx )-cosx= \frac{1}{2}$
sinx=1/2  через арксинуснайтиответ  
решала по формулам суммы и разности двух углов

Answer 2

$\sqrt{2}cos( \frac{ \pi }{4}-x) -cosx = \frac{1}{2} \\ \sqrt{2}cos(x- \frac{ \pi }{4}) -cosx = \frac{ 1 }{2}\\ \sqrt{2} (cosxcos \frac{ \pi }{4} +sinxsin \frac{ \pi }{4})-cosx= \frac{ 1 }{2}\\ \sqrt{2} ( \frac{ \sqrt{2} }{2} cosx+ \frac{ \sqrt{2} }{2}sinx)-cosx= \frac{ 1 }{2}\\ \sqrt{2}* \frac{ \sqrt{2} }{2}(cosx+sinx)-cosx= \frac{ 1 }{2}\\ cosx+sinx-cosx= \frac{ 1 }{2}\\ sinx= \frac{ 1 }{2}\\ x= (-1) ^{k} arcsin \frac{1}{2} + \pi k\\ x=(-1) ^{k} \frac{ \pi }{6} + \pi k\\$$b) \sqrt{2} sin( \frac{ \pi }{4} - \frac{x}{2} )+sin \frac{x}{2} = \frac{ \sqrt{3} }{2} \\ - \sqrt{2} sin( \frac{ x }{2} - \frac{ \pi }{4} )+sin \frac{x}{2} = \frac{ \sqrt{3} }{2} \\ - \sqrt{2} (sin \frac{ x }{2} cos\frac{ \pi }{4} -cos \frac{ x }{2} sin\frac{ \pi }{4})= \frac{ \sqrt{3} }{2} \\ - \sqrt{2} ( \frac{ \sqrt{2} }{2} sin \frac{ x }{2} - \frac{ \sqrt{2} }{2} cos \frac{ x }{2} )= \frac{ \sqrt{3} }{2} \\ -sin \frac{x}{2} +cos\frac{x}{2}+sin \frac{x}{2}= \frac{ \sqrt{3} }{2} \\$$cos \frac{x}{2} = \frac{ \sqrt{3} }{2} \\ \frac{x}{2}= +- arccos \frac{ \sqrt{3} }{2} +2 \pi k\\ \frac{x}{2}= +- \frac{ \pi }{6} +2 \pi k\\ x=+- \frac{ \pi }{3} +4 \pi k\\$