Решим уравнение 7х-4у=29 в целых числах по методу Евклида. Данное уравнение имеет вид: ax₀+by₀=A, где a=7, b=-4, A=29 Тогда его решение запишется так: x=x₀-bt; y=y₀+at, t∈Z
1) Находим наибольший общий делитель чисел 7 и 4. Т.к. данные числа являются взаимно-простыми, то НОД(7;4)=1
2) С алгоритма Евклида находим линейное представление числа 1 через числа 7 и 4: 7=4*1+3 4=3*1+1 Из последнего равенства выражаем число 1, получаем 1=4-3*1 Теперь из первого равенства выражаем число 3 (3=7-4*1) и подставляем в представление для числа 1, в итоге получаем: 1=4-3*1=4-(7-4*1)*1=4-7*1+4*1=-7*1+4*2=7*(-1)-4*(-2) Получаем пару чисел х₀=-1*А=-1*29=-29 у₀=-2*А=-2*29=-58 Данная пара чисел x₀=-29 и y₀=-58 является частным решением уравнения 7х-4у=29
3) Осталось записать общее решение уравнения: х=-29+4t, y=-58+7t, t∈Z
2) Sin x +Cos x = (Cos x + Sin x)/Sinx Cos x Sin x Cos x(Sin x+Cos x) - Cos x + Sin x) = 0 (Cos x + Sin x)( Sin xCos x -1) = 0 а) Sin x + Cos x = 0 или б) Sin x Cos x -1 = 0 Sin x = - Cosx | : Сos x ≠0 Sin x Cos x =1 tg x = -1 0,5 Sin2x =1 x = -π/4 +πk, k∈Z Sin 2x = 2 нет решений 3) Sin 2x - √3Cos 2x = 2Sin 5x| :2 1/2Sin 2x -√3/2 Cos 2x = Sin 5x Cos π/3 Sin 2х - Sin π/3Cos 2x = Sin 5x Sin(2x - π/3) - Sin 5x = 0 2Sin(x - π/6 + 2,5х) Cos(x -π/6 -2,5x) = 0 a) Sin(3,5 x -π /6) = 0 или б) Cos( -1,5 x - π/6) = 0 3,5 x - π/6 = πn, где n ∈Z -1,5 x -π/6 = π/2 +πk, k∈Z 3,5 x = π/6 + πn, n∈Z -1,5 x =π/6 + π/2 +πk , k∈Z x = π/21 + 2πn/7, n∈Z -1,5 x = 2π/3 + πk, k∈Z x = -4π/9 - 2πk/3, k ∈Z
x1=(15+sqrt(225-64a))/8
x2=(15-sqrt(225-64a))/8
1)(15+sqrt(225-64a))/8=(15-sqrt(225-64a))^2/64
15-sqrt(225-64a)=8
225-64a=49
64a=176
a=176/64
176/8=22