Question

Складіть рівняння дотичної до графіка функції f у точці з абцисою x0 , якщо: 1)f(x)=x²-√x, x0=4
2)f(x)=sinx, x0=- π/3​

Answer 1

Объяснение:

$1)\ f(x)=x^2-\sqrt{x} \ \ \ \ x_0=4\\y_k=y(x_0)+y'(x_0)*(x-x_0)\\y(4)=4^2-\sqrt{4}=16-2=14.\\y'(x_0)=(x^2-\sqrt{x} )'=2x-\frac{1}{2\sqrt{x} }\\y'(4)=2*4-\frac{1}{2*\sqrt{4} } =8-\frac{1}{2*2}=8-\frac{1}{4} =7\frac{3}{4}=7,75. \\y_k=14+7,75*(x-4)=14+7,75x-31=7,75x-17.$

ответ: yk=7,75x-17.

$2)\ f(x)=sinx\ \ \ \ x_0=-\frac{\pi }{3} \\y_k=y(x_0)+y'(x_0)*(x-x_0).\\y(-\frac{\pi }{3})=sin(-\frac{\pi }{3} =-sin\frac{\pi }{3} =-\frac{\sqrt{3} }{2}.\\y'(x_0)=(sinx)' =cosx\\y'(-\frac{\pi }{3})=cos(-\frac{\pi }{3} )=cos\frac{\pi }{3} =\frac{1}{2}\\y_k=-\frac{\sqrt{3} }{2}+\frac{1}{2}*(x-(-\frac{\pi }{3}))=-\frac{\sqrt{3} }{2}+\frac{x}{2}+\frac{\pi }{6} =0,5x+\frac{\pi -3\sqrt{3} }{6}.\\y_k=0,5x+\frac{\pi -3\sqrt{3} }{6}.$