докажем утверждение от противного.
можно предположить, что для любых двух разных точек a и b из s найдется отличная от них точка x из s такая, что либо xa < 0,999ab, либо xb < 0,999ab.
переформулируем утверждение: для любого отрезка i с концами в s и длиной l найдется отрезок i′ с концами в s длины не более 0,999l, один из концов которого совпадает с некоторым концом i.
или, иначе говоря, i′ пересекает i.
возьмем теперь первый отрезок i1 длины l и будем брать отрезки i2, i3, …так, что ik + 1 пересекается с ik и |ik + 1| < 0,999|ik|.
все эти отрезки имеют концы в s. ломаная не короче отрезка, соединяющего ее концы, поэтому расстояние от любого конца ik до любого конца i1 не превосходит
следовательно, в квадрате 2000l × 2000l с центром в любом из концов i1 лежит бесконечное число точек s.
но из условия следует конечность их числа в любом квадрате.
1) 4²-20=0
16-20=0
-4 =/= 0
2) 3x²+5x=0
x(3x+5)=0
x=0 3x+5=0
x=0 x=
3) x²-5x-24=0
x²+3x-8x-24=0
x(x+3)-8(x+3)=0
(x+3)(x-8)=0
x+3=0 x-8=0
x=-3 x=8
4)2x²+13x+6=0
2x²+12x+x+6=0
2x(х+6)+(х+6)=0
(x+6)(2x+1)=0
x+6=0 2x+1=0
x=-6 2x=-1
x=-
5) 7x²-6x+2=0
(тут какая-то ошибка)
6)4x²+12x+9=0
(2x+3)²=0
2x+3=0
2x=-3
x=-3:2
x=-1,5