Если P(x) делится на Q(x), то
P(x)/Q(x)=A(x) ,где A(x)-многочлен.
Поскольку Q(x) делится на P(x),то
Q(x)/P(x)=B(x) ,где B(x) -многочлен.
Откуда верно, что:
A(x)*B(x)=1
Если знаете комплексный анализ, то очевидно, что многочлен со степенью больше нуля имеет хотя бы один корень (комплексный или действительный),но тогда и произведение многочленов должно иметь этот корень,но многочлен C(x)=A(x)*B(x)=1 ,не может иметь корней тк 1 не равно 0.
А значит оба многочлена A(x) и B(x) имеют нулевую степень (константы),таким образом B(x)=c.(с не равно 0)
Q(x)=c*P(x)
Пусть многочлен A(x) имеет степень n ,а многочлен B(x) имеет степень m.Тогда очевидно, что многочлен A(x)*B(x) имеет степень m+n, но 1 это многочлен нулевой степени:
m+n=0
Тк m>=0 и n>=0, то m=n=0.
То есть B(x)=c (с не равно 0)
Q(x)=c*P(x) ,что и требовалось доказать.
Решение системы уравнений (1; -2).
Объяснение:
Решите систему уравнений:
4х – 15 = 1 - 2(4x - у)
3 (5x+3y) - 6 = 2х -11
Раскрыть скобки:
4х-15=1-8х+2у
15х+9у-6=2х-11
Привести подобные члены:
4х+8х-2у=1+15
15х-2х+9у= -11+6
12х-2у=16
13х+9у= -5
Разделить первое уравнение на 2 для упрощения:
6х-у=8
13х+9у= -5
Выразить у через х в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить х:
-у=8-6х
у=6х-8
13х+9(6х-8)= -5
13х+54х-72= -5
67х= -5+72
67х=67
х=1
у=6х-8
у=6*1-8
у= -2
Решение системы уравнений (1; -2).
2) при b=0, b=5