Question

Найдите периметр прямоугольника если его площадь равна 400 hа отношение соседних сторон равно 4 : 1​

Answer 1

$P = 100.$

Объяснение:

$ab = 400\ \ \wedge\ \ \frac{a}{b} = 4.\\\left \{ {{ab=400;} \atop {\frac{a}{b}=4.}} \right. \Rightarrow \left \{ {{ab = 400;} \atop {a=4b.}} \right. \\\\4b \cdot b = 400 \Rightarrow 4b^2 = 400 \Rightarrow b^2 = \frac{400}{4} = 100.\\b=\sqrt{100} = \pm10.$

Однако же решение $-10$ не подходит по условию задачи, так как длина стороны не может быть отрицательной. Получается, что $b = 10.$

Тогда $a=4b = 4 \cdot 10 = 40.$

Периметр прямоугольника — удвоенная сумма смежных сторон, то есть $P = 2(a+b) = 2(40 + 10) = 2 \cdot 50 = 100.$