1)Последовательность (an) задана условием: an=n^2+11. Найдите а5
Решение.
а₅ = 5² +11 = 25 +11 = 36
2) последовательность (аn)задана условием a1=1, a2=1, an+2=an+an+. Найдите а7
(условие непонятное)
3) последовательность (аn) задана условием: аn = 4n + 3 какое из следующих чисел является членом этой последовательности.
А где эти числа?
4) первый член арифметической прогрессии равен 2, а разность прогрессии равна 5. Какие из чисел 37, 76, 6342 являются членами этой прогрессии?
Решение.
37-?
37 = 2 + (n-1)*5
37 = 2 +5n -5
5n = 40
n = 8
Вывод: 37 = а₈
76-?
76 = 2 +(n-1)*5
76 = 2 + 5n -5
5n = 79
n - дробное
вывод: 76 - не член данной прогрессии
6342-?
6342 = 2 +(n-1)*5
6342 = 2 +5n -5
5n = 6345
n = 1267
вывод: 6342 = а₁₂₆₇
5) дана арифметическая прогрессия (an) разность которой равна -5,1 и а1 = -4,2. Найдите а5
d = -4,2 -(-5,1) = -4,2 +5,1 = 0,9
a₅ = a₁ +4d = -5,1 +4*0,9 = -5,1 +3,6 = -1,5
6) вписаны первые несколько членов арифметической прогрессии 21; 15; 9; ... . найдите шестой член этой прогрессии. (Можно с решениями)
a₆ = a₁ +5d
d = 15 - 21 = -6
a₆ = 21 +5*(-6) = 21 -30 = -9
1) Строить график не буду, объяню как решать.
y = -x^2+4x - квадратичная функция
График - парабола, ветви вниз, т.к. перед x^2 отрицательный коэффициент.
Вершина параболы
x(0) = -b/2a = -4/2*(-1) = -4/-2 = 2
y(0) = 4
Таблица значений
x|0|1|2|3|4
y|0|3|4|3|0
Строишь по клеткам параболу.
а)
Значение функции = значение на оси Оу
На оси х находишь точки 0 и 3 проводишь пунктирную линию к графику.
Получается
у наиб = 3
y наим = 0
б) y возрастает на примежутке ( минус бесконечность; 2]
убывает на промежутке [2; +бесконечность);
в)4x^2 - x^2 < 0
4x^2 - x^2 = 0
3x^2 = 0
x^2 = 0
x = 0
x (0; + бесконечность)
Объяснение:
g=8:4=2
b3=8·2=16
b4=16·4=64
ответ: 16; 64;