3. [5] Наугад называют одно из первых восемнадцати на- туральных чисел и рассматривают события: 1) В - названо число, кратное 3, Сумма - названо число, не меньшее 15; 2) В - названо нечётное число, С - названо чис- ло, кратное 7. Выяснить, являются ли события В и С независимыми.
События В и С являются независимыми, если вероятность их совместного наступления равна произведению их вероятностей в отдельности.
Предположим, что наугад было названо число 6.
Теперь рассмотрим событие В: число 6 кратно 3, поэтому событие В произошло.
Посмотрим на событие С: число 6 не кратно 7, поэтому событие С не произошло.
Из данного примера видно, что если событие В произойдет, это не влияет на произведение наступления события С, и наоборот, если событие С произойдет, это не влияет на произведение наступления события В.
Рассмотрим другой пример. Предположим, что наугад было названо число 21.
Событие В: число 21 не кратно 3, поэтому событие В не произошло.
В то же время, событие С: число 21 кратно 7, следовательно, событие С произошло.
Из данного примера также видно, что наступление события С не влияет на вероятность наступления события В, и наоборот.
Таким образом, мы видим, что наступление одного из событий никак не влияет на наступление другого события.
Следовательно, события В и С являются независимыми.