Рассуждать буду так - корень квадратный из удвоенного числа должен быть равен корню кубическому из утроенного этого числа и получаемое число должно быть натуральным (не дробным).
∛(3x) = √(2x)
Чтобы избавится от иррациональности возведем обе части в 6ю степень
∛(3x)⁶ = √(2x)⁶
9х² = 8х³
9х² - 8х³ = 0
x²(9-8x) = 0
х = 0 - не является натуральным.
9 - 8х = 0
х = ⁹/₈ - не является натуральным
Увеличим число до натурального, сохраняя соотношения
1) Для арифметической прогрессии: х - первое число (х+d) - второе число (х+2d) - третье число
По условию их сумма равна 45, получаем уравнение: х + (х+d) + (х+2d) = 45 3х + 3d = 45 х + d = 15 ОДЗ: d>0 Так как x+d - это второе число, получается, что второе число равно 15.
2) (х-5) - первое число геометрической прогрессии (х+d) = 15 - второе число х+2d+25 = (х+d)+d+25 = 15+d+25= (40+d) - третье число геометрической прогрессии
Воспользуемся свойством геометрической прогрессии и получим второе уравнение: 15² = (x-5)·(d+40) 225 = (x-5)·(d+40)
3) Из первого уравнения (x+d) = 15 выразим d = 15-x.
Рассуждать буду так - корень квадратный из удвоенного числа должен быть равен корню кубическому из утроенного этого числа и получаемое число должно быть натуральным (не дробным).
∛(3x) = √(2x)
Чтобы избавится от иррациональности возведем обе части в 6ю степень
∛(3x)⁶ = √(2x)⁶
9х² = 8х³
9х² - 8х³ = 0
x²(9-8x) = 0
х = 0 - не является натуральным.
9 - 8х = 0
х = ⁹/₈ - не является натуральным
Увеличим число до натурального, сохраняя соотношения
n = 72
выполним проверку
2n = 144 = 12²
3n = 216 = 6³
Искомое натуральное число 72