Question

Найдите cosα, если sinα=√2/2, 0<α<π/2

Answer 1

$\frac{\sqrt{2} }{2}$

Объяснение:

Из основного тригонометрического тождества:

sin²α+cos²α=1

cos α = $\sqrt{1 - sin ^{2} \alpha}$

cos α = $\sqrt{1 - \frac{\sqrt{2} }{2} ^{2} }$

cos α = $\sqrt{1 - \frac{\sqrt{2} }{2} ^{2} }$

cos α = $\sqrt{\frac{1}{2} }$

cos α = ±$\frac{1}{\sqrt{2}}$ = ±$\frac{\sqrt{2} }{2}$

Т.к. α∈(0; π/2), то α - угол первой четверти, значит cos α >0 ⇒ cos α = $\frac{\sqrt{2} }{2}$