Первый проще взять по частям, нафиг тут подстановка.
u = x du = dx;
dv = cos³xdx v = ∫cos²x d(sinx) = ∫1-sin²xd(sinx) = sinx - sin³x/3;
∫ = uv - ∫vdu = x[sinx - sin³x/3] - ∫sinx - sin³x/3 dx.
Вычисляем второй интеграл.
∫sinx dx = -cosx;
∫sin³x/3 dx = -(1/3)∫sin²x d(cosx) = -(1/3)∫1-cos²xd(cosx) = -(1/3) [cosx - cos³x/3]
Все, дальше думай головой :))
А второй - да, проще подставить. lnx = t x=e^t; dx = e^tdt
∫t*e^tdt - а теперь по частям по той же схеме. Получится x*lnx - x
Константы везде выкинул, но не забывай о них ))
65 литров воды пропустила вторая труба.
Объяснение:
Пусть х литров воды пропускает вторая труба за час, тогда первая труба пропускает 3х литров воды. Одновременно обе трубы пропустили 260 литров воды. Составим и решим уравнение:
3х + 3 = 260
4х = 260
х = 260 : 4
х = 65 литров воды пропустила вторая труба.