Алгебра: Tg...=1/корень из 3?Что вставить?

Неравенство вида равносильно двум системам неравенств: и Тогда имеем две системы неравенств: и Рассмотрим первую систему неравенств:Решим второе неравенство системы:Пересечение с осью абсцисс:Дискриминант отрицательный, значит график квадратичной функции находится над осью абсцисс и при любых больше нуля.Тогда решением неравенства будет Рассмотрим первое неравенство системы:Поскольку следует найти значения параметра , при которых , то для решения системы неравенств нужно, чтобы и данное неравенство...

Tg...=1/корень из 3?Что вставить?

👇

Увидеть ответ

Ответ:

Over003

08.07.2021

30 градусов

Объяснение:

4,7(89 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

Янчик312

08.07.2021

Пусть $x_{1},\; x_{2}$ — решения уравнения f(x)=0 . По условию $\left \{ {{x_{1}-1\leq 0 } \atop {x_{2}-1\leq 0 }} \right.$ . Можно сделать замену: $x-1=u \Leftrightarrow x=u+1$ и рассмотреть функцию f(u+1) . Переформулируем условие: найти все значения параметра , при каждом из которых уравнение f(u+1)=0 имеет два различных неположительных решения.

f(u+1)=|a-4|(u+1)^2+4(u+1)+a-5 , после преобразований получим f(u+1)=|a-4|u^2+u(2|a-4|+4)+|a-4|+a-1 . Необходимым и достаточным условием неположительности решений явлется неположительность суммы и неотрицательность произведения корней. Применяя теорему Виета, переходим к системе: $\left \{ {{-\frac{2|a-4|+4}{|a-4|}\leq 0 } \atop {\frac{|a-4|+a-1}{|a-4|}\geq 0 }} \right.$ . Сразу заметим, что a=4 не подходит, так как дает уравнение с не более чем одним решением. Система эквивалентна следующей: $\left \{ {{2|a-4|+4\geq 0 } \atop {|a-4|+a-1\geq 0 }} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{a\in\mathbb{R}} \atop {a\in\mathbb{R}}} \right. \Leftrightarrow a\in\mathbb{R}$ (1)

Теперь нужно наличие двух различных решений. Здесь удобно вернутся к изначальному уравнению (так как мы просто двигали параболу горизонтально). $\Delta=16-4|a-4|(a-5)0 \Rightarrow |a-4|(a-5)$ , это неравенство эквивалентно системе: $\left \{ {{(a-4)(a-5)4} } \right.\;\textbf{or}\; \left \{ {{(a-4)(a-5)-4} \atop {a$ (2).

Пересекая (1) с (2) получим ответ.

ответ: $a\in(-\infty,\; 4)\cup(4,\; \frac{9+\sqrt{17}}{2})$

4,5(41 оценок)

Ответ:

aaaaaaaaaaaaaaaaaаа

08.07.2021

$\dfrac{ax^{2} + 3x + 4}{x^{2} + 2x + 2} < 5$

$\dfrac{ax^{2} + 3x + 4}{x^{2} + 2x + 2} - 5 < 0$

$\dfrac{ax^{2} + 3x + 4 - 5(x^{2} + 2x + 2)}{x^{2} + 2x + 2} < 0$

$\dfrac{ax^{2} + 3x + 4 - 5x^{2} - 10x - 10}{x^{2} + 2x + 2} < 0$

$\dfrac{(a - 5)x^{2} - 7x - 6}{x^{2} + 2x + 2} < 0$

Неравенство вида $\dfrac{f(x)}{g(x)} < 0$ равносильно двум системам неравенств:

$\displaystyle \left \{ {{f(x) < 0} \atop {g(x) 0}} \right.$ и $\displaystyle \left \{ {{f(x) 0} \atop {g(x) < 0}} \right.$

Тогда имеем две системы неравенств:

$\displaystyle \left \{ {{(a-5)x^{2} - 7x - 6 < 0} \atop {x^{2} + 2x + 2 0 \ \ \ \ \ \ \ \ }} \right.$ и $\displaystyle \left \{ {{(a-5)x^{2} - 7x - 6 0} \atop {x^{2} + 2x + 2 < 0 \ \ \ \ \ \ \ \ }} \right.$

Рассмотрим первую систему неравенств:

$\displaystyle \left \{ {{(a-5)x^{2} - 7x - 6 < 0} \atop {x^{2} + 2x + 2 0 \ \ \ \ \ \ \ \ }} \right.$

Решим второе неравенство системы:

$x^{2} + 2x + 2 0$

Пересечение с осью абсцисс:

$x^{2} + 2x + 2 = 0$

$D = 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2 < 0$

Дискриминант отрицательный, значит график квадратичной функции $f(x) = x^{2} + 2x + 2$ находится над осью абсцисс и при любых больше нуля.

Тогда решением неравенства будет $x \in (-\infty; \ +\infty)$

Рассмотрим первое неравенство системы:

$(a-5)x^{2} - 7x - 6 < 0$

Поскольку следует найти значения параметра , при которых $x \in (-\infty; \ +\infty)$ , то для решения системы неравенств нужно, чтобы и данное неравенство имело решение $x \in (-\infty; \ +\infty)$

Если a -5 = 0 , то есть a = 5 , то имеем линейное неравенство:

-7x - 6 < 0

Решением данного неравенства будет $x \in \left(-\dfrac{6}{7} ; \ +\infty \right)$ , что не удовлетворяет условию задачи.

Тогда при $a \neq 5$ решим неравенство.

Если a < 5 , то имеем параболу с ветвями, направленными вниз, если a 5 , то имеем параболу с ветвями, направленными вверх.

Пересечение с осью абсцисс:

$(a-5)x^{2} - 7x - 6 = 0$

$D = (-7)^{2} - 4 \cdot (a - 5) \cdot (-6) = 49 + 24a -120 = 24a - 71$

Если a < 5 , то данное неравенство будет иметь решение $x \in (-\infty; \ +\infty)$ , если D < 0 , то есть если 24a - 71 < 0 или $a \in \left(-\infty; \ \dfrac{71}{24}\right)$